■科林碎語

　　我原來認為愛因斯坦方法論的“基點”是概念的自由發明（即他説的arbitrary concepts），“純粹的思想能把握實在”。前些天在一篇文章裏看到愛因斯坦的一張明信片，它背後的故事改變了我的想法。

　　1918年，愛因斯坦剛從廣義相對論走出來開始做他的“統一場論”，數學家外爾（Hermann Weyl）已然“成功地從一個共同的源頭導出了電磁力與引力”。外爾的路線是純數學的。他發現黎曼幾何殘留了歐幾裏得幾何的“超距”元素（ferngeometrisches Element），允許度規在任意兩點間比較，這是沒有道理的。於是他提出一個真正的無窮小範圍的幾何，在不同的點，不但向量的方向改變，長度也要改變。這樣，長度和距離的概念就失去意義了。相對論的協變性要求物理法則的形式在坐標變換下不變，其實是方向改變下的不變性。根據外爾的新理論，不僅方向變，長度也要變——他稱這種變換為“規範變換”——如果物理法則在規範變換下不變，就需要引進一個新的量，外爾發現那個量的形式正好可以描述電磁場。於是，外爾從新的無窮小幾何發現了引力與電磁力的統一，論文題目就叫“引力與電”。

　　外爾把文章寄給愛因斯坦，愛因斯坦在4月8日回了張明信片，讚嘆了推理鏈條的和諧，但可惜它不符合物理實在。一週後，他又寄了一張明信片（如下圖），繼續批評外爾理論與自然無關：“假如丟棄間隔與量桿和時間度量的關係，相對論就完全失去經驗基礎了。”（L？sst man den Zusamenhang des ds mit Masstab-und Uhr-Messungen fallen，so verliert die Rel.Theorie überhaupt ihre empirische Basis.原文見《愛因斯坦全集》第八卷，Doc.507）

　　4天后，他給外爾寫信説，如果“標準量桿”和“標準時鐘”的概念是基於原則錯誤的假定，那樣定義距離元就只會造成錯覺。假如真那樣，化學元素就不會有確定的譜線，相鄰譜線的頻率差就會到處不同。兩人爭論了大半年也沒達成一致，不過愛因斯坦還是讓文章發表在《普魯士皇家科學院會議報告》（H.Weyl，1918.Gravitation und Elektrizit？t.Sitzungsber.Akademie der Wissenschaften Berlin，465-480），但文後附載了愛因斯坦的意見和外爾的答辯。外爾答辯説，相對論的時鐘是在沒有電磁場的靜態引力場中度量的，而一般的時鐘行為應該由物理學定律來確定。這本來也是愛因斯坦的態度：理論決定我們看到了什麼；而且尺度的變化，也不妨認為是他的時空變換的推廣，他為什麼不能接受呢？就因為“經驗事實”麼？或許不是的。

　　看外爾12月10日給愛因斯坦的信，可以看出外爾對數學和經驗的態度：儘管經驗表明你的直覺可靠，你的反駁還是沒能把我“點亮”。相信權威還是堅持自己的觀點呢？他很糾結；但還是要構建他的無窮小幾何（黎曼幾何只是它的特例）。“為了我的數學信念，我別無選擇。”這種態度，愛因斯坦也是有過的。想想一年後，當學生問愛因斯坦如果日食觀測不符合廣義相對論預言時，他回答説他會為上帝感到遺憾！他後來（1930年）也説過，他始終欣賞的是相對論的簡單和諧，而不在乎幾個“小小的觀測預言”。可現在他拿“小小的”經驗來懷疑別人的和諧了——因為他對數學不自信。

　　愛因斯坦最終相信的還是他的物理直覺，所以他不能容忍“空想家和夢幻者都開始以自己的方式走上了你指引的道路”（外爾信中的話），於是，“揮舞著雙手大喊，物理學不是那麼做的！”多年以後，外爾還想起愛因斯坦的“大喊”（見他給愛因斯坦的傳記作者Carl Seelig的信）：“我們別爭了！沒有物理原理的指引，靠那種猜想的方式是不可能做出物理的！”

　　其實，猜想（“speculative manner”）本來是愛因斯坦創立相對論的思維特徵；而外爾理論所依據的物理經驗，並不比相對論的少——他也是從物理出發，發現了“方法的不一致”（Inkonsequenz），才提出“無窮小”幾何，從而在形式上統一了引力和電磁力。外爾確實是走在愛因斯坦指引的路線上。但當數學與物理直覺衝突時，愛因斯坦寧願相信直覺，幾乎又回到他年輕時的“純粹的經驗論”。

　　總的説來，“愛外之爭”還是“路線”鬥爭，表面上二人的方向一致，其立場卻根本不同。愛因斯坦站在物理經驗的立場，外爾站在數學的立場。愛因斯坦只是借數學來表達他的物理圖像，而外爾是從改造數學來構造物理。儘管老愛説“純思維能把握實在”，那是因為他已經憑直覺看清了物理圖像。但在面對純粹的數學時，他的感覺就遲鈍了。他曾是閔可夫斯基老師所説的“懶狗”，對數學滿不在乎。他對數學的態度有點兒像他説的物理學家的哲學態度，是“典型的機會主義者”（a type of unscrupulous opportunist）。他只是“投機”地拿數學來表達他的物理直覺，而對數學形式的“莫名其妙的”功效並不敏感。他當年不認識閔老師的幾何對狹義相對論的意義；他的相對論實現了方向的協變，卻不敢想像外爾的尺度的協變；他用了黎曼幾何的曲率，卻沒預見聯絡的作用。假如他多一分數學的自覺，應該能感覺到“規範不變性”的力量，也就不會用他本不在乎的“小小”經驗去否定外爾的路線，而會和他一起去修正規範理論——或許他不想涉及量子論，那也不要緊——甚至可能早30年確立規範形式的統一場論，那樣他也不會成為普林斯頓小村莊裏的孤獨老頭兒了。