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“納什均衡”徹底改變了人們對競爭和市場的看法

  • 發佈時間:2015-05-25 10:23:00  來源:中國經濟網  作者:佚名  責任編輯:羅伯特

  1950年和1951年納什的兩篇關於非合作博弈論的重要論文,徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解,並證明了均衡解的存在性,即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯繫。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石,後來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而,納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定,在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裏挑戰權威、藐視權威的本性,使納什堅持了自己的觀點,終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨,恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎臺上了,而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。

  納什是一個非常天才的數學家,他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而,他的天才發現———非合作博弈的均衡,即“納什均衡”並不是一帆風順的。

  1948年納什到普林斯頓大學讀數學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人傑地靈,大師如雲。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這裡。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創所立的。他是一位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論,而且發明瞭電腦。早在20世紀初,塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經開始研究博弈的準確的數學表達,直到1939年,馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern),並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。

  1944年他與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版,標誌著現代系統博弈理論的的初步形成。儘管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如,1838年古諾(Cournot)簡單雙寡頭壟斷博弈;1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的産量與價格壟斷;2000多年前中國著名軍事家孫武的後代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬於早期博弈論的萌芽,其特點是零星的,片斷的研究,帶有很大的偶然性,很不系統。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經濟行為》一書中提出的標準型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而,諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來,由於它過於抽象,使應用範圍受到很大限制,在很長時間裏,人們對博弈論的研究知之甚少,只是少數數學家的專利,所以,影響力很有限。正是在這個時候,非合作博弈———“納什均衡”應運而生了,它標誌著博弈論的新時代的開始!

  納什不是一個按部就班的學生,他經常曠課。據他的同學們回憶,他們根本想不起來曾經什麼時候和納什一起完完整整地上過一門必修課,但納什爭辯説,至少上過斯蒂恩羅德的代數拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創立者,可是,沒上幾次課,納什就認定這門課不符合他的口味。於是,又走人了。

  然而,納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物,他廣泛涉獵數學王國的每一個分支,如拓撲學、代數幾何學、邏輯學、博弈論等等,深深地為之著迷。納什經常顯示出他與眾不同的自信和自負,充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙於應付緊張的考試,他的博弈論研究工作被迫中斷,他感到這是莫大的浪費。殊不知這種暫時的“放棄”,使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭,在潛意識的持續思考下,逐步形成一條清晰的脈絡,突然來了靈感!這一年的10月,他驟感才思潮涌,夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為“納什均衡”的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。

  1950年他才把自己的研究成果寫成題為“非合作博弈”的長篇博士論文,1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上,立即引起轟動。説起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功,就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之後,他遇到蓋爾,告訴他自己已經將馮·諾依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈領域,找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真,他終於意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現實的情況,而對其嚴密優美的數學證明極為讚嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發表,以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子,根本不知道競爭的險惡,從未想過要這麼做。結果還是蓋爾充當了他的“經紀人”,代為起草致科學院的短信,系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多,就那麼幾篇,但已經足夠了,因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授,要求在“核心的刊物”上發表多少篇文章。按照這個標準可能納什還不一定夠資格。

  1996年諾貝爾經濟學獎得主莫爾裏斯當牛津大學艾奇沃思經濟學講座教授時也沒有發表過什麼文章,特殊的人才,必須有特殊的選拔辦法。

  納什在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究,1948年進入普林斯頓大學後更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數學家。特別是在經濟博弈論領域,他做出了劃時代的貢獻,是繼馮·諾依曼之後最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。後續的研究者對博弈論的貢獻,都是建立在這一概念之上的。由於納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。(中國科學技術大學國際經濟研究所所長孫健教授)

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