□長江期貨李富

　　許多機構已經對用線性工具來複製期權進行過研究，儘管場內期權仍未掛牌，但市場對這類産品的需求卻一直存在，大量內嵌期權的場外産品也應運而生，而在這類産品的設計過程中，複製期權成為重要環節，對複製過程中的誤差分析也顯得尤為重要。

　　複製期權本質上是用已有的基礎工具，比如債券和股票這類線性收益的資産組合來擬合出期權的非線性收益，基本理論依據是BS定價公式。在定價公式中，最終得到歐式看漲期權與看跌期權的解析公式可表示為delta單位的標的資産與一定量的固定收益資産的組合。比如，持有股票看漲期權的多頭可看作是由一個股票的多頭頭寸與一部分現金流的空頭構成，從定價公式可以看到，任意時刻，理論上它們的價值都是相等的。不過，實際操作中，因複製成本的存在會使得最終的擬合精確度受到影響，影響複製誤差的因素一般包含調倉頻率、波動率的估計，若是用期貨來複製期權，還需要考慮基差問題。

　　若是用期貨來複製股指期權，要用delta來計算所需的期貨合約數量，而delta又是一個動態變動的，所以，動態調整期貨的持有倉位對複製的精度有顯著影響。調倉頻率並無統一標準，常常按固定週期或者delta的變動幅度來設置調倉頻率。也就是説，為操作上的簡便，可設定每日按照收盤時的delta值確定次日的倉位。還可以設定delta變動5%（假設）為調倉的觸發條件，一旦delta波動過大超出設定值，在期貨市場上進行倉位的增減。根據delta變動幅度動態進行倉位的調整實際上是由delta的變化快慢決定，而反映delta變化對指數敏感性的指標是gamma。gamma絕對值較小時，delta對指數的變動相對鈍化，調倉次數不必很多，若gamma絕對值較大，則需要增加調倉頻率，所以，基於這一點，對gamma值的監測就很有必要。儘管調倉越頻繁，最終的擬合可能更好，但交易次數的增加也往往意味著交易成本會增加，給整體效果帶來負面的拖累，所以，具體操作過程中需要在成本與複製精度之間權衡。

　　模型中使用的波動率是否準確將直接決定計算出的delta和gamma值，從而影響複製誤差的大小。有研究測試過波動率分別高估、低估一定幅度對複製費用帶來的影響，發現波動率低估會導致期權複製費用的略微降低，波動率高估會導致期權複製費用的略微增大，然而，無論是高估還是低估，都會很大幅度上增大複製費用的波動，這對複製期權來説是非常不利的。預測未來波動率並非易事，為了防止波動率錯估的風險，可以根據波動率的歷史值，估計出波動率的分佈，反覆抽樣，形成波動率分佈下的模擬費用分佈，在一定的風險接受程度下對期權進行定價。

　　儘管金融類的期權多為現貨標的，但有時由於制度限制或從交易成本等角度考慮，會選擇用對應的期貨來複製期權。比如説，在複製看跌期權時，若賣空股票，需要融券，融券利率偏高且數量並沒有保證，所以最好是借助期貨，這就使得基差成為了影響複製費用的來源之一。對於股指而言，複製看漲期權理論上需要買入現貨，所以負的基差有利，而對複製看跌期權而言，需要賣出現貨，正的基差有利。然而，基差歷史表現出的隨意性會為複製期權帶來一定的風險。綜上所述，複製期權最終效果如何需要綜合考慮風險指標（希臘字母）、波動率及基差等因素。