■新知

　　數學家新發現了一種可以不重疊、無間隙地鋪滿平面的五邊形，這是第15種可以鑲嵌平面的五邊形，也是近30年來的首個新發現。

　　在數學中，如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面，那麼這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個平面。

　　顯然，任意一種三角形以及任意一種四邊形都可以鑲嵌平面。不過，當考慮到五邊形，事情就變得有趣起來。正五邊形是無法鑲嵌平面的，但一些特殊的不規則五邊形卻可以。

　　德國數學家卡爾·萊因哈特（Karl Reinhardt）于1918年發現了五種可以鑲嵌平面的五邊形，從那時起，尋找可以鑲嵌平面的五邊形並將它們分類就成為了一個數學世紀難題。

　　很多人都認為萊因哈特已經把所有可以鑲嵌平面的五邊形都找出來了，但事實並非如此：1968年，R·B·克什納（R. B. Kershner）又發現了三種；1975年，理查德·詹姆斯（Richard James）將紀錄刷新到了9種；同年，一位默默無聞的數學先驅也加入其中——馬喬裏·賴斯（Marjorie Rice），聖地亞哥一位50多歲的家庭主婦。她從《科學美國人》雜誌中獲知了詹姆斯的發現，作為一名業餘數學家，賴斯發明瞭自己的數學符號和方法，並在接下來的幾年內發現了另外四種可以鑲嵌的五邊形。1985年，羅爾夫·施泰因（Rolf Stein）發現了第14種。似乎這樣的五邊形還會越來越多。

　　不過，在那之後五邊形追蹤行動似乎陷入了低谷，直到上月，華盛頓大學的凱西·曼（Casey Mann）、詹尼弗·麥克勞德（Jennifer McLoud）與大衛·馮·達爾尤（David Von Derau）再次將人們的目光吸引到了五邊形鑲嵌問題上。

　　“我們利用電腦窮舉法檢驗了一個基數很大但有限的五邊形集合，”凱西説，“我們對這個小傢夥的發現感到非常高興而又有些意外。”

　　大多數數學家對五邊形鑲嵌仍感興趣，因為五邊形是鑲嵌問題中唯一沒有被研究透徹的圖形。

　　“可鑲嵌凸五邊形的分類難題很容易描述，連小孩都可以理解，但100年以來一直沒有出現完美的解答，”凱西説，“這個難題也有著豐富的歷史，它與著名的‘希爾伯特23問’中的第18個問題有關。”

　　五邊形鑲嵌的潛在應用價值也給對它進行的研究注入了一些活力。“我們在自然界看到的很多結構——從水晶到病毒——都是由一些小的基本單元構成的，這些基本單元被幾何學與力學支配著，從而統一起來形成一個大的結構。”他補充道。

　　“我很難肯定地預測是否還會在新的五邊形被發現，不過至今還沒有證據表明沒有其他五邊形了，所有我們可能還能找到幾種。但是隨著電腦窮舉的繼續，收集的數據會越來越多，我們有望做出最後的預測。”

　　（稿件來源:環球科學 撰文：Alex Bellos 翻譯：李軒）