■科林碎語

　　埃舍爾（Escher）在同行眼中是“藝術圈兒裏的非藝術家”，在數學家眼中卻是卓絕的代言人。他畫活了抽象的數學概念，讓小動物來演繹多樣的幾何結構和變幻的物理時空，似乎它們天生就在量子的世界，天生就是相對論專家。霍夫施塔特（Douglas R. Hofstadter）回憶，他1966年第一次在核物理學家弗裏希（Otto Frisch）的辦公室看見埃舍爾的《夜與晝》（Day and Night， 1938）時，真想在圖中的鄉村小路上溜達。他驚訝那兩群鳥兒怎麼能“無縫兒地相互穿過”（fly right through each other without even the tiniest space）？三維的小鳥怎麼就變成那麼大一片二維的田野？乍看起來，除了對稱的構圖，沒剩下什麼有意義的東西；可換個角度看，它卻很有意思。如果黑白代表正負，它就活脫脫表現了量子場論的CPT對稱：空間的左右對稱、時間反演（夜與晝）對稱和正負電荷對稱。難怪弗裏希稱此圖為“場論”（Field Theory）。

　　後來，霍夫想以哥德爾定理為主題寫一本談邏輯怪圈（strange loops）的書，腦子裏常常浮現一些怪圈圖像，卻總也抓不住。有天騎在自行車上，他突然想起埃舍爾的畫，恍然大悟它們正好能表現他腦子裏的奇異結構。於是，霍夫把Escher請進書的標題，寫成那本著名的《一條永恒的金帶》（G？del， Escher， Bach: an Eternal Golden Braid， 簡稱GEB）。

　　不過，把“場論”畫得更生動的似乎是埃舍爾的“爬行動物”（Reptiles，據説畫的是美洲蜥蜴），小蜥蜴在2D和3D間出沒，自然呈現了生命的誕生和消失。抽象地説，它表現了一般的“形態發生場”（morphogenetic field）的演化。有個西方藝術家説，從這兒看見了東方神秘主義的void-matrix，（不知對應于佛家的哪個詞兒），matrix在這兒指萬物之源，那麼，void-matrix該是“無中生有之源”。這也就是量子場的真空漲落。

　　還該留意平面蜥蜴們“相依為命”的鑲嵌模式（tessellated pattern）。鑲嵌圖是埃舍爾常玩兒的遊戲。他1936年遊西班牙時對阿爾漢布拉宮的鑲嵌圖發生了興趣，從那兒發掘了“靈感之源”。他還跟大數學家彭羅斯（Roger Penrose）學過鑲嵌圖，他説數學家只關心鑲嵌模式的理論，就像打開了花園的大門卻不進去，而他的興趣就是走進花園。無論小蜥蜴還是小鳥兒，于他只是一個符號，一個“生成元”，越是複雜的圖形，越能體現畫家的想像和技藝，當然更重要的還是用它來生成一個奇幻的圖景。單個爬行的小蜥蜴本沒有什麼對稱性，這兒是3隻蜥蜴組成一個元，然後“爬滿”整個面，以另一種方式重現了《夜與晝》的對稱性。不同的是，黑白鳥兒相向飛行，飛向無限遠，也許在無限遠處重逢；而小蜥蜴們去更高維的空間溜達了一圈兒，然後回到平面的老家。

　　在《夜與晝》裏，黑白的鳥兒化為田野，田野飛起鳥兒，是通過連續的形變實現的。可在小蜥蜴的家園，3D生命是從鑲嵌的空隙裏生出來的。這個景象可與大物理學家狄拉克（P. A. M. Dirac）的正電子圖景類比：小蜥蜴從2D爬出來，會在原來的位置留下空缺，猶如電子從負能態跑出來留下空穴，那空穴便成為新的正能量的正電子。同樣的情景也出現在“黑洞蒸發”中：從虛空生出一對粒子，負能量的粒子落進黑洞，正能量的粒子從視界跑出來。

　　二維的模式蘊涵了三維的生滅，猶如一幅“全息圖”，而黑洞恰好是“全息”的，因為它的一切性質都藏在它的視界（“表面”）。物理學家也用全息的觀點來看我們的宇宙，他們發現空間的（超）引力對應于邊界的場論：假如兩個初始能量相同的光子從不同的位置向邊界靠近，離邊界遠的光子需要克服更多引力才能到達邊界。於是，兩個光子會在邊界留下不同的“影象”——這是不是那些不同深淺的蜥蜴影子呢？

　　埃舍爾的圖畫為我們呈現或隱藏了無限的數學物理景觀，引發我們無限的好奇和想像：看那迴圈的瀑布，想像永動機是不是能在高維空間實現；走進他的迴環的畫廊，不禁想知道如何趨近畫中央的寄點……愛因斯坦説理論決定我們看見了什麼，同樣，數學的眼睛決定我們怎麼看埃舍爾的圖畫。清人譚獻説“作者之用心未必然，讀者之用心何必不然”（《復堂詞錄序》），讀埃舍爾的畫，須同時胸懷“理論之眼”和“讀者之心”。腦子裏概念多了，看他的畫才會多幾分趣味。今天我們從埃舍爾畫裏讀的東西都是數學物理帶來的，明天我們或許能從他的畫裏讀出新的物理圖景。