■江蘇省南通市海門區中小學教師研修中心　邱菊萍　

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。當今世界科技進步日新月異，網路新媒體迅速普及，人們的生活、學習、工作方式不斷改變。同樣，數學教學也不能僅限于書本，教師要善於調整教材、拓展教材，把校內課程資源和校外課程資源有機整合，打破學校生活和社會生活之間的壁壘，讓數學課堂充分聆聽窗外聲音，讓學生遇見奇妙數學。

挖掘教材資源，豐富數學內涵　

聆聽窗外聲音行動要與國家課程的實施緊密融合，教師要挖掘國家課程中關於“聆聽窗外聲音行動”的元素，推進聆聽窗外聲音行動，強化國家課程實施。

初中數學教材為學生提供了豐富的問題情境，教師要善於挖掘問題情境背後的素材資源和開放的使用空間。例如人教版八年級數學上冊有一拓展材料“楊輝三角”，這個材料介紹了我國古代數學家在二項和的乘方規律方面的研究成果。我在執教《完全平方公式》時，將該閱讀材料與公式教學有效整合，充分挖掘公式背後隱藏的豐富內涵並加以拓展。閱讀材料介紹了南宋數學家楊輝在《詳解九章算術》中用一個三角形解釋二項和的乘方規律，在他之前北宋數學家賈憲也用過此法，因此這個三角形被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”。這個三角形給出了（a＋b）ⁿ的展開式（按a的次數由大到小的順序）的系數規律，第3行的3個數1、2、1就是完全平方公式展開式的（a±b）2＝a2±2ab＋b2各項系數，下面的每一行都對應（a＋b）ⁿ展開式的各項系數，學生理解了這個規律就能很快寫出二項和的乘方結果。例如第5行的5個數1、4、6、4、1，就對應（a＋b）〔4〕＝a〔4〕＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b〔4〕展開式中各項的系數。在歐洲，法國數學家帕斯卡在1654年也發現了這一規律，他們把這個規律稱為“帕斯卡三角”，我國要比歐洲早發現500年左右。這種教材資源的挖掘不僅讓學生“聆聽”到古代數學的聲音，培養了愛國情懷和民族自豪感，而且增強了公式的應用性，提高了解決問題的效率。

開展多彩閱讀，提升數學素養　

聆聽窗外聲音不是單一的傾聽，而是多維的對話，學生以多種閱讀方式與書籍對話、與網路對話、與歷史對話、與社會對話，實現心靈的深度共鳴與精神的高度昇華。

新閱讀研究所研製了“中國中小學師生學科閱讀書目”，其中數學學科基礎閱讀書目有100本。每個學期，我結合數學教學內容和學生的愛好、學習能力給學生推薦合適的閱讀書目。比如八年級數學下冊教材中有一閱讀材料“費馬大定理”，在學習此內容時我向學生推薦閱讀英國作家西蒙·辛格的著作《費馬大定理》，這本書詳細介紹了費馬大定理的歷史背景和證明過程，還通過生動的故事敘述展現了數學家們對真理的追求和探索精神。學生在讀後感中寫道：數學是如此嚴謹，卻又如此浪漫，這是一個兼具理性與感性的國度。

觀看電影、紀錄片也是一種閱讀方式，每個學期我都會組織學生一起進行“有聲閱讀”。七年級觀看《大自然的數學》《邏輯的樂趣》等，八年級觀看《統計的樂趣》《數學的大謎思》等，九年級觀看《概率知多少》《地平線系列：大數據時代》等，這些電影、紀錄片內容包羅萬象，涉及數學歷史、數學家傳記、生活中的數學、自然界中的數學等。閱讀不僅能激發學生的好奇心，拓展數學知識，還能讓他們了解數學的發展和歷史，提高數學文化素養。

學科拓展融合，展現數學智慧　

新課標強調課程要體現綜合性、實踐性和應用性，跨學科學習是課程整合理念下的重要學習形式，學生無論學習哪一個學科都要善於“聆聽”其他學科的聲音，這樣才能從不同的角度和層面探索和解決問題。

數學是理科學習的基礎。在學習分式方程時，我呈現了一道物理背景的數學題：有一品質為30克的金屬塊，把它切開分成大、小兩塊，將較大的金屬塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱得品質為27克；又將較小的金屬塊放在該天平的右盤中，稱得品質為8克。若只考慮該天平的臂長不等，其他因素忽略不計，請求出兩塊金屬塊的品質。這是物理中杠桿的平衡條件和數學中方程知識的綜合應用題。設較大金屬塊的品質為〔m〕克，則較小金屬塊的品質為（30－〔m〕）克，若天平左、右臂長分別為a釐米、b釐米，根據杠桿的平衡條件可知：a〔m〕＝27b，8a＝b（30－〔m〕），兩式相除得〔m8〕＝〔2730－m〕，解得〔m〕〔1〕＝12，m〔2〕＝18，經檢驗都是方程的解，所以較大金屬塊的品質為18克，較小金屬塊的品質為12克。這道題充分體現了數學與物理的相互交融與滲透，跨學科的綜合運用提升了學生解決實際問題的能力。

數學與文學也會碰撞出不一樣的火花。在學習一元一次方程時，我呈現了元代數學家朱世傑《四元玉鑒》中的一首詩：我有一壺酒，攜著遊春走。遇店添一倍，逢友飲一斗。店友經三處，沒了壺中酒。借問此壺中，當原多少酒？設酒壺中原來有酒x鬥，根據題意列出方程：2〔2（2x－1）－1〕－1＝0，解得x＝0.875，因此酒壺中原來有酒0.875斗。在浩如煙海的古典詩詞中，詩歌與數學相融的例子比比皆是，詩歌豐富了數學的意境，數學為詩歌增添了智慧。

走進生活世界，體會數學魅力　

數學是自然科學的重要基礎，其應用滲透在現代社會的各個方面，為社會創造價值，推動生産力發展。

航太科技是現代國家科技實力的重要標誌。為了讓學生了解數學在航太科技的應用，我組織學生觀看央視紀錄片《築夢太空》，看完後，學生紛紛表示感受到我國航太事業的迅速發展，表達對無數科研人員傾情付出的感激和敬佩。我進一步表示，科技的發展離不開數學的支撐，飛船的GPS衛星定位、信號處理與分析、飛行器運動模型、軌跡規劃等都需要經過複雜的數學計算和建模才能完成。

2024年巴黎奧運會上，中國體育代表團取得我國1984年全面參加夏季奧運會以來境外參賽歷史最好成績。借助這些事實與案例我告訴學生，其實，數學在體育上也有著廣泛應用。運動員的選拔就離不開數據的分析，要根據運動員平時訓練成績測算平均數，體現平均表現水準；測算中位數反映成績的集中趨勢；測算標準差衡量成績的穩定性。此外，奧運會場館的結構與容納人數、賽道的設計與測量、賽事成績的計算等都離不開數學。人們的日常生活更是與數學息息相關，金融、建築、交通等，處處有數學。

學生對數學的學習不應僅限于課堂，數學的學習應是鮮活的、有趣的、豐富多彩的。通過聆聽窗外聲音，學生在學習數學的同時，熱愛生活、關注社會，開闊視野、拓展思維、陶冶人格，培養適應未來多元化社會發展需要的綜合素養。