2023年北京市初中學業水準考試數學試卷（以下簡稱“北京卷”）以《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）為依據，既實現水準性考查功能，又兼顧了選拔性功能，符合“兩考合一”的要求。北京卷在試卷結構、題型分佈、分數設置等方面保持穩定，緊密聯繫北京市初中數學教學實際，堅持素養立意，突出學科本質，凸顯育人導向，落實“雙減”的相關要求。

一、依據《課程標準》，堅持以學定考

北京卷落實《課程標準》要求，堅持以學定考，依據《課程標準》規定的“內容標準”科學命制試題。題目體現《課程標準》所規定的課程目標、內容標準。問題的設置有利於考查學生對數學概念、性質、關係、規律的理解、表達和應用。

例如1，4，5，9，10，11，12，21，22，26等題，主要考查“數與代數”知識領域的相關內容，考查學生是否掌握相關的運算求解方法，能否從生活情境、數學情境中抽象概括出數與式、方程與不等式、函數的概念和規則，並且解釋運算結果。要求學生具備一定的運算能力、推理能力和抽象能力。

例如2，3，6，8，14，15，20，24，27等題，主要考查“圖形與幾何”知識領域的相關內容，考查學生能否理解圖形運動的變化特徵，發現其中蘊含的不變關係，能否運用幾何圖形的基本性質進行推理論證。要求學生具備一定的幾何直觀、空間觀念和推理能力。

例如7，13，23題，主要考查“統計與概率”知識領域的相關內容，考查學生是否理解頻數、頻率、中位數、眾數等統計量以及概率的意義，能否進行簡單的數據分析。要求學生具備一定的數據觀念。

例如16，25等題，結合學生的認知水準和生活經驗，設計合理的情境，主要考查“綜合與實踐”領域的內容。考查學生能否從實際情境中發現問題並提出（或轉化為）數學問題，綜合運用多個領域的知識，提出設計思路，選擇合適的方法，制訂解決方案。要求學生具備一定的應用意識和模型觀念。

二、落實“四基”“四能”，堅持素養立意

北京卷緊扣《課程標準》和教材，立足對基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的考查。考查主幹知識，各知識領域的分值設計與《課程標準》的要求相符，大部分題目的創設與教材聯繫密切。梯度設計細緻合理，符合初中學生的認知規律與水準，體現了初中學業水準考試的要求。與2022年北京卷相比，在題型和設問上保持了穩定。例如1，2，5，6，7，9等題考查基礎知識；例如3，10，11，17，18等題考查基本技能；例如21等題考查基本思想；例如23，25等題考查基本活動經驗。

北京卷在落實“四基”考查的同時，還關注考查發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。注重對數學學科核心內容、學科本質的考查，堅持素養立意。例如23題，素材來源於學生生活實際，在數據的收集、整理和描述的基礎上，考查了統計相關概念的理解與應用，著重考查了對數據的分析和利用數據中提供的資訊解決問題的能力，體現了學生獲取有效資訊並進行統計推斷的意識。例如25題，以“清洗某種含污染品的節水策略”為背景，考查學生運用所給的數據，抽象出數學問題，構建函數模型，分析問題和解決問題的能力。

三、注重思維過程，突出學科本質

北京卷立足學科主幹知識，多角度、多層次地設計問題情境，考查學生探究與解決問題的能力，注重思維過程，突出學科本質。

例如26題以二次函數的相關知識為載體，考查學生綜合運用二次函數圖像的對稱性、函數的增減性等知識以及數形結合的思想方法解決問題的能力，重點考查了代數學習中的主幹知識、學習方法和學習經驗。

例如27題主要考查識別、分析問題情境中的基本圖形，學生通過畫圖、觀察和分析圖形運動變化的全過程，猜想、探究其中的不變關係，思考並推理論證自己的猜想。本題在命題結構上有所創新，考查了直觀想像、邏輯推理等數學學科核心素養。

例如28題作為北京卷的特色試題，堅持了對概念學習的過程性考查，以圖形與坐標為背景，運用圓外一點與圓的一條弦的兩個端點分別連接成的兩條直線的特徵定義了“關聯點”，考查學生經歷研究新知識的一般過程，從靜態到動態，以實踐操作、探索發現為活動主線，繼而研究運動變化中的不變關係，考查學生對知識的理解能力、遷移能力以及思維的嚴謹性。

四、注重情境創設，凸顯育人導向

北京卷歷來注重真實情境的創設，從生活情境、科學情境和數學情境等方面入手，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材，搭建起數學知識與問題之間的橋梁，引導學生在問題解決的過程中經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強認識真實世界、解決真實問題的能力，同時感受數學在現實世界的廣泛應用，體會數學的價值。

例如16題以學生參加木藝藝術品加工實踐活動為載體，設計工序最優化的問題，考查學生邏輯推理的能力，體現勞動中的數學。例如21題以中華優秀傳統文化中的對聯為載體，設計對聯裝裱尺寸的問題，將中華優秀傳統文化與數學知識有機結合，考查建立數學模型，解決實際問題的能力。例如25題以“清洗某種含污染品的節水策略”為背景，考查從數學的角度觀察、分析、思考、表達、解決、闡釋生活中遇到的問題，感受數學的應用價值。

2023年北京卷落實立德樹人根本任務，全面體現《課程標準》的要求，依據《課程標準》所規定的課程目標和內容標準命題，知識覆蓋比較全面，各領域考查內容所佔比例與其在《課程標準》中所佔比例大體一致，難易程度大體平衡，考查重點突出。試題關注數學本質，關注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養，題目設置注重創設真實情境，提出有意義的問題，有利於考查對數學概念、性質、關係、規律的理解、表達和應用，注重考查學生的思維過程，對課堂教學起到了良好的導向作用。

俞京寧 高級教師 北京教育學院豐臺分院

陳俊 正高級教師 北京市東城區教育科學研究院

刁衛東 高級教師 北京市西城區教育研修學院

侯海全 高級教師 北京教育科學研究院

黃煒 高級教師 北京教育科學研究院