化藍圖為宏業
華羅庚的就職報告並非其個人閉門造車之作，而是經當時國內數學家認真討論、在廣泛調研的基礎上集思廣益的産物。這份就職報告連同其補充報告，是經中科院領導批准的指導性文件。就職報告不僅描繪了數學所發展的藍圖，在一定程度上也繪製了新中國數學事業的藍圖。數學所成立初期的工作乃至以後的發展，從科研佈局到人才聘用，基本上遵循了這一藍圖。
基礎數學
數學所成立初期，首先是在國內較有基礎的理論學科，如數論、代數學、拓撲學、函數論等方面凝集力量，準備攻堅。華羅庚先後親自組建數論研究組和代數研究組。在數學所籌備期間，被當時的數學所籌備處主任蘇步青點將調來的張素誠負責拓撲學研究組；1952 年，由法國歸來的吳文俊加入了拓撲組。1960 年，隨著中國現代數學的先驅之一熊慶來歸國到所任職，數學所又正式成立函數論研究組。
除了上述原來有基礎的方向，數學所從一開始就對國內基礎薄弱的重要分支予以充分關注，在建所之初就設立微分方程研究組（負責人吳新謀留學法國時曾師從分析大師阿達瑪）和概率統計研究組（王壽仁負責）。微分方程組的研究方向包括當時國內完全空白的泛函分析，1957 年泛函分析研究人員獨立組建泛函分析研究組。這一時期數學所還組建了數理邏輯研究組。
數學所成立初期的人才培養主要靠邊學邊研的討論班。1952 年下半年到 1953 年舉辦的學術討論班有：線性代數與群論討論班、微分方程討論班、數論討論班（包括數論導引和哥德巴赫猜想 2 個討論班）、泛函分析討論班、拓撲學討論班、富裏哀積分討論班。1954 年又增辦多復變函數論討論班。這些活動為數學所日後的研究工作奠定了紮實的基礎，參加者後來幾乎都成長為相應專業的骨幹和學術帶頭人。其中，哥德巴赫猜想討論班不僅培育了新中國一代數論專家，而且引導中國數學家在哥德巴赫猜想研究上取得世界領先的成果。泛函分析討論班上，關肇直、田方增報告的賦范環論和馮康報告的廣義函數論，成為泛函分析在我國新興的序幕，為以後控制論和計算數學學科的開拓提供了理論儲備。數學所討論班通常也吸收所外學者參加。吳新謀主持的偏微分方程論講習班，更是吸引了全國各高等學校一批年輕骨幹教師參加，對推動我國的偏微分方程研究有深遠影響。
應用數學
數學所成立初期對數學與力學的相互滲透給予了特別的關注，成立了由錢偉長負責的力學研究室。1956 年錢學森從美國回國後也加盟數學所力學研究室，翌年力學室獨立設所，但 1962 年數學所又根據我國人造衛星與火箭發射計劃的需要重設了理論力學研究室。
從 1956 年開始，按照《1956—1967 年科學技術發展遠景規劃綱要（草案）》指明的原則，數學所重點發展了微分方程、概率統計等與國民經濟和國防建設關係密切的分支；同時，還加強了與其他科學領域的聯繫，加設理論物理研究室。該室部分人員後來成為中科院理論物理研究所的骨幹力量。
1958 年以後，若干新興應用數學學科的建制，將數學所應用數學的研究推向新階段。
首先是與工農業生産和國防建設關係較為密切的運籌學。數學所于 1958 年成立運籌學研究室。當時華羅庚親自帶領部分研究人員到工廠和農村推廣“圖上作業法”，這成為他後來在全國推廣應用數學方法的先聲。1961 年，在錢學森和華羅庚的推動下，數學所運籌室與中科院力學研究所運籌室合併成立了統一的數學所運籌學研究室。
1962 年由於國家任務的需要，新建控制理論研究室，由關肇直和宋健領導。該研究室在我國人造衛星與火箭發射等方面作出了貢獻。
1979 年，中科院將從事應用數學及相關理論研究的人員進行重新組合，分別成立應用數學研究所和系統科學研究所，形成應用數學研究的新格局。
計算數學
正如華羅庚就職報告中指出的：計算數學“是重要的但空白的部門，必鬚髮展，現在應該是積極準備的階段”。最重要的準備當然是研製電腦。華羅庚敏銳地看到電子電腦這項新興技術對整個科學技術即將帶來的衝擊及對數學的影響，上任伊始，就不失時機地果斷組建了電腦科研小組。1953 年 3 月，數學所電腦科研小組提出中國第一份“電子電腦研究的設想和規劃”。1956 年 7 月，中科院根據《1956—1967 年科學技術發展遠景規劃》的要求，決定成立計算技術研究所籌備委員會，華羅庚被任命為籌備委員會主任。數學所電腦科研小組成員閔乃大、夏培肅、吳幾康等成為籌建工作的骨幹力量。籌備工作進行了 3 年，我國第一台通用數字電子電腦（103 電腦）就是在籌備期間研製成功的。
1959 年中科院計算技術研究所正式成立時，數學所原來從事基礎研究的馮康等人在華羅庚的親自動員下轉到該所工作，從無到有地開拓了計算數學這塊現代科學在中國的處女地。馮康後來成為我國計算數學的奠基者和領軍人。1977 年，中科院正式成立獨立的計算數學研究機構——計算中心，馮康擔任首任主任。該中心 1995 年擴建為中科院計算數學與科學工程計算研究所。
中科院的數學研究逐步形成既與現代數學發展形勢相融合，又始終堅持自主創新理念的相對合理的格局，其歷史原點正是華羅庚的就職報告。