華應龍
基礎教育著名特級教師
人物手札
華應龍：全國著名特級教師，正高級教師，首批“首都基礎教育名家”，化錯教育創始人。現任北京第二實驗小學副校長，北京教育學院、首都師範大學、北京師範大學、教育部小學校長培訓中心兼職教授。榮獲北京市政府教學成果一等獎、首屆全國教育改革創新獎、首屆“明遠教育獎”。出版專著有《我就是數學》《我不只是數學》《我這樣教數學》《華應龍和化錯教學》等8部。中央電視臺、北京電視臺、《人民日報》《光明日報》《北京日報》《中國教育報》《人民教育》等20多家媒體多次報道。2012年、2013年，北京教科院基教研中心和西城區教委、人民教育家研究院和江蘇省教研室分別舉辦了“華應龍教學思想研討會”。自2016年以來，化錯教育年度峰會贏得了廣泛好評。
引子
“你的數學這麼差，是體育老師教的嗎？”
電視劇“愛情公寓”裏大約有這樣一句臺詞：“你的數學這麼差，是體育老師教的嗎？”這看似幽默的背後，似乎隱藏著對體育老師的不屑。
據説，山東某電視臺的一名播音員也曾在電視上調侃過類似的話，結果引發體育老師的強烈不滿，不得已向體育老師公開道了歉，被傳為一段笑談。
倒是白岩松説得好：“其實真要是像這句話説的那樣就好了，起碼説明體育老師足夠多，可現實中常常是，體育課是隨便找個老師教的。”
“人生最大的幸福，是發現自己愛的人或者事業正好也愛著自己。”剛出道的華應龍，以教體育為主兼教數學，是個地地道道的體育老師。這緣于他發現自己有比較高的體育天賦比發現自己有更高的數學天賦要早，在一代師生的青春記憶中，華應龍是學校籃球隊的隊長，還創造了學校的跨欄記錄。
在談及自己曾經當體育老師的經歷，華應龍既不驕傲，也不自卑，而是充滿感激。在他的隨筆《籃球，我的導師》一文中，他提到了體育讓他從中學到了很多優秀的品質，比如拼搏、競爭、合作、堅韌……
“當明天變成了今天、成為了昨天，我們突然發現自己在不知不覺中已被時間推著向前走。這不是在靜止的火車裏，看到相鄰列車交錯時，仿佛自己在前進時的錯覺，而是我們真實地在成長，在成長為另一個自己。”
在後來成長的過程中，華應龍愛上了數學，成為享譽全國的一代名師。今天，每一個中國的孩子，如果其小學數學是由華應龍這樣的體育老師執教的，哪真可謂是山水一程、三生有幸。
觀察
“人生的第一位導師，能評上兩個學科的特級教師，為其樹立了終身學習、研究和實踐的標桿。”
恬恬泮水，巍峨學宮，吾校位其東。
經義治事，安定遺風，體用貴兼通。
舊學沉淪，新思潮涌，兩端執乎中。
奠定家邦，化育童家，責任在吾躬。
這是吟唱了120年的全國第一所公立師範：如皋師範學堂的校歌，華應龍就是在這所古老的“江南名校”中最早獲取了“化育”的營養，並成為他以後教育理念形成的“原動力”。
1984年，18歲的華應龍畢業後，被分配到農村小學當老師，從此開始了他傳奇的教育人生。
被周恩來總理稱為國寶的、北京市首批特級教師、北京第二實驗小學霍懋徵老師有一句名言：“沒有愛就沒有教育，沒有興趣就沒有教學。”冥冥之中，華應龍就與北京第二實驗小學有著不解之緣。
1987年，21歲的華應龍開始主教數學。執教初期，華應龍把發力點定位於“培養學生數學學習的興趣”，而沒有定位於精緻的方法技巧和大量的刷題訓練。
“興趣是最好的老師。”華應龍説：“小學數學其實很簡單，就只是些淺顯的知識，算不上什麼深奧的大科學，只要讓學生感興趣並且引導他們愛學樂學，那麼每個學生都有可能把小學數學學得很好。”為了培養學生們的數學興趣，華應龍抱著一種帶學生“玩”的心態，開始了他正式的數學教學生涯。
“你榜樣的高度，決定了你將來的高度！而你站立的高度，決定了你全部世界的寬度和深度！”1988年，22歲的華應龍遇到他人生第一位重要的導師：時任海門縣實驗小學校長的張興華，是張校長跨縣（區）收了華應龍為徒弟。
在拜師學藝的過程中，華應龍詫異地發現：張校長參評特級教師的時候，憑他的資歷、成果和業績，既能評為數學特級教師，也能夠評為語文特級教師，後來他選擇了自己喜歡的數學特級教師。可以説，張興華校長深厚的學養和底蘊，為華應龍樹立了終身學習、研究和實踐的標桿。
1990年，24歲的華應龍就時常被張校長帶著到外地執教公開課，從此聲名鵲起。“隨著公開課上多了，好評聽多了，我經歷過有點飄飄然的階段”，華應龍回憶説。
針對這種情況，張校長適時給予了華應龍諄諄教誨：“‘以能問于不能，以多問于寡；有若無，實若虛；犯而不校。昔者吾友嘗從事于斯矣。’想辦法多聽大家的意見，才能發展得更好！”
華應龍好久才醒悟過來：師父沒有直接批評我在活動中的表現，而是提醒我一定要虛心聽取他人的意見。“千里馬常有，而伯樂不常有。”我太幸運了！回到老家，華應龍吃著從遠方帶回來的一筐黃岩蜜桔，覺得特別特別的甜。
“人生最終的價值在於覺醒和思考的能力。”從那以後，學習成為了華應龍生命成長的方式，各種書籍成了華應龍最好的“老師”。由於當時在鄉鎮任教，買書並不是很方便，郵寄購書成了他常用的方式。華應龍回憶説：“在他以前的那個辦公室的窗戶邊，總是挂著厚厚一沓郵寄匯款單。那些匯款單見證了我讀書的日子。”
“經過兩次申報特級教師評審的曲折過程，終成為江蘇省最年輕的特級教師。”
1996年，29歲的華應龍第一次申報了特級教師評審，在最後一個環節沒有通過。當時相關部門認為“年齡太小”，而把榮譽給了同時申報的縣數學教研員陳今晨。
對於這樣的結果，華應龍並沒有怨天尤人和灰心懊惱。他説：“陳老師在我成長的路上，給予了我很多的指導和很大的鼓勵，如果沒有他的栽培，就不會有我的今天。”
“追求真實的功業，追求對宇宙人生更深遠的了解，追求超越狹小生活圈子之外更有用的東西，都是值得肯定和讚揚的。”1998年，華應龍31歲時，又到了申報特級教師的時候，由於名額的限制，縣教育局考慮到另外一位年事已高的老教師，只能忍痛放棄了對華應龍的推薦。但由於華應龍教學成績突出，市教育局領導特批“華應龍不佔用名額申報”。得知這樣的消息，華應龍並沒有沾沾自喜，而是考慮到教學成績同樣優秀且年齡較大的那位老教師可能會因為自己的原因不能通過申報，於是他果斷地向市教育局提出請求：“如果我的申報，會影響到老同志，我選擇放棄。”在得到市教育局領導的肯定答覆後，華應龍才繼續開始了申報。
就這樣，在1998年的教師節，32歲的華應龍從市領導手中接過了“特級教師”的證書，成為了江蘇省最年輕的特級教師。
“人受到震動有種種不同：有的是在脊椎骨上，有的是在神經上，有的是在道德感受上，而最強烈的、最持久的則是在個人尊嚴上。”這麼多年來，南通教育一直是人才輩出、生生不息，最根本之點，就在於南通市委市政府和市教育系統領導對人才的真正地重視和由衷地尊重！
“全國著名校長李烈的兩次召喚，改變了華應龍的人生曲線。”
著名教育專家、著名校長李烈先生在擔任北京第二實驗小學校長之前，曾經代表北京市參加全國首屆小學數學課堂教學大賽，榮獲一等獎第一名，其擔任校長後，對在課堂教學中才華橫溢、成績突出的優秀老師也是情有獨鍾、厚愛有加。
“只有天才的人才能發現天才的幼芽，發展這些幼芽，並善意地給予他們以必要的援助。”1996年，29歲的華應龍在全國數學年會上，做了節題為《年、月、日》的堪稱完美的公開課，幾乎折服了所有人，其中包括李烈校長在內。在聽課結束後，李烈校長對華應龍説了這麼一句話：“我希望你能到北京來。”
2001年年底，35歲的華應龍在全國第五屆小學數學教學比賽上再次碰到李烈校長，並應李烈校長之邀，考察了北京第二實驗小學。
“人生的感情是複雜的。當一種感覺存在的時候，感到它好像永遠不會離開；當離開以後，感到好像很長時間沒有來過；當再回來時，感到好像又從未離開。”
離開的時候還是到了。
2002年3月，35歲的華應龍在沒有提任何要求的前提下，遠離故鄉，調往北京第二實驗小學，開始了他在更高視野、更大舞臺和更廣闊空間上的實踐和追求。
印象
他是為數學而生的著名特級教師
2009年10月，43歲的華應龍，出版了他的代表作之一：《我就是數學：華應龍教育隨筆》。
隨筆，顧名思義，就是隨筆一記，抒情、敘事或評論不拘，因其篇幅短小、形式多樣、語言靈動，而備受學者們青睞。
肖伯納説：“人生有兩大悲劇，一是沒有得到你心愛的東西，一是得到了你心愛的東西”；周國平説：“人生有兩大快樂，一是沒有得到你心愛的東西，於是你可以去追求和創造；一是得到了你心愛的東西，於是你可以去品味和體驗”。就是我國著名學者、作家周國平先生隨筆一則。周國平因為高考時數學是滿分，所以在中國中小學數學教師中影響很大。
周國平説：“我不想知道你有什麼，只想知道你在尋找什麼，你就是你所尋找的東西”；華應龍説：“我一直在尋找數學，因此，我就是我所尋找的數學了”。這是華應龍的隨筆一則。華應龍解釋道：“‘我就是數學’乃是自我安頓、自我期許和自我鞭策。既用數學修身，也用數學育人，還用數學立命。‘你是誰？你從哪來？你要到哪去？’當自己心裏對這三個經典問題的答案比較清楚之後，我氣定神閒——我就是數學。”“人生的正途是從擇善固執到止于至善，有所不為和有所必為。‘一生只做一件事。’我的一件事是什麼呢？那就是數學。歌德説：‘誰不能主宰自己，便永遠是個奴隸。’我能守望數學，本身就展示了一種精神的力量與理想的感召。”
他不只是為數學而生的著名特級教師
2018年2月，51歲的的華應龍，出版了他的另一本代表作：《我不只是數學：特級教師華應龍精彩課例》，顯現出其對數學教育教學價值的再認識、對教育思想的自我超越和自我完善。
“重要的不是知識的數量，而是知識的品質，有些人知道很多很多，但卻不知道最有用的東西。”華應龍經常反思，自己的數學課堂，除了數學，還能帶給學生哪些最有用的東西？經過長時間的實踐和追求，華應龍總結出以下四點：
第一，帶給學生至理名言，用名言明理。如：老子的“天下難事必作于易，天下大事必作于細”，孔子的“己所不欲，勿施於人”，孟子的“不以規矩，不能成方圓”，王陽明的“知而不行，只是未知”等等，都是其喜歡和學生分享的。
第二，帶給學生人生規則，用規則培根。“分數的意義”是華應龍非常精彩的一節課。華應龍首先為學生設計了人手一份小練習，學生獨立練習之後，進行全班交流。前兩道題大家異口同聲，沒有異議。第三道題，第一個學生報“圈9個蘋果”，立馬跟上一個響亮的聲音：“錯了，圈12個。”第一個學生“哦”了一聲，放棄了。華應龍追問：“到底圈幾個？”一半學生響亮地説“12個”，有學生疑惑地堅持“9個”，但聲音很低。華應龍再問：“到底圈幾個？”有説“12個”，有説“9個”。有學生掉頭一看，笑了：“老師，卷子不一樣啊！”學生們驚呼“上當”，看著老師笑：“老師，您真壞！”華應龍微笑著説：“笑過之後，有什麼收穫？”
有學生説：“我明白了，整體不同，雖然分數相同，但是圈出來的不同。”這是講分數的相對性；有學生説：“雖然整體不同，圈出的結果也不同，但因為都是平均分成4份，取了3份，所以都是用3／4來表示。”這是講分數的意義。有學生説：“做事要有自己的原則，不能跟著別人跑。”有學生説：“只要自己認真思考過了，就要敢於堅持。”這是講數學精神。華應龍説：“大家説得真好！華老師還想和大家分享一句話：與自己不同的聲音，不一定是錯的，要站到對方的角度看一看、想一想。”華應龍認為這是在講人生的規則。
第三，帶給學生哲學故事，用故事增信。2011版數學課程標準重視學生發現問題和提出問題能力的培養，華應龍在數學課上會給學生講大哲學家維特根斯坦的故事，講他為什麼超越羅素，就因為他總是能發現問題；新數學課程標準重視教學生猜想，華應龍就給學生上了一節“我有一個猜想”的數學課。課上，華應龍和學生分享亞裏士多德的猜想：“女人牙齒的顆數要比男人的少”。
第四，帶給學生科學文化，用文化鑄魂。科學文化是科學創造過程中形成的文化，是開展科學研究所秉承的共同信念和思維方式。華應龍講“圓的認識”，其實是借助認識圓的過程，和學生分享認識任何一個新事物需要追問的五個問題：“是什麼？”“為什麼？”“怎麼做？”“為何這麼做？”“一定這樣嗎？”這五個問題虛實結合的多次迴圈，讓學生體驗到了研究的樂趣。於是，華應龍説“問號是開啟智慧的鑰匙”，接著出示愛因斯坦的圖片和話語——“我沒有什麼特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了”。
“學生年輕，可以成為任何他想成為的人。”為了讓學生成為一個大寫的人，電影片段、成語故事、神話傳説、民間俗語、神奇魔術等，都被華應龍貫穿到數學教學之中。
他的數學課堂，總能讓學生們熱淚盈眶
2020年10月28日，我邀請華應龍來“課堂革命·福田表達丨深圳福田課堂變革新生態全國展示活動”的平臺上展現風采、傳經送寶和引領變革。這次，我近距離完整地聽完了華應龍的課，這課堂也是我迄今為止所聽的思維含量最大、思想高度最高的一堂小學數學課。
高爾基説：“要是你無論在什麼時候，什麼地方，留給人們的都是美好的東西，那你的生活該會多麼愉快呀！”華應龍帶著愉快的心情走進了課堂，從“大頭兒子用領帶量沙發不能夠正好量，該怎麼辦呢？”入手，引導學生先分一分，再數一數，分出分數單位，數出分數，感受分數的意義；“你知道炮兵創造的單位是什麼？”與以前的《分數》一課相比，華應龍的課又注入了新的元素，在不斷超越中突破了；接著，通過圈出一些蘋果的3∕4，告訴學生：當聽到不一樣的聲音時，你不一定錯，別人也不一定錯；最後，一句“數（shù），起源於數（shǔ）；量（liànɡ），起源於量（liánɡ）”，讓學生再次感受到數學的無窮魅力。
華應龍的課在情理之中，卻又在意料之外。在數學課堂中滲透哲學的思想，讓課不僅僅有了深度，更有了厚度和溫度，讓聽眾的心情無比愉快。
“課有盡，而意無窮。”華應龍執教的班級，是由深圳城中村的流動兒童組成的，是城市學生中的弱勢群體。很多學生聽完課都哭了，他們不僅感悟到數學的魅力，更感悟到“原來我不笨”“原來我能行”而帶來的生命自信和“其實不想走，其實想你留”的無限依戀。
“眼睛看到的是自己的內心。”好課是長什麼樣子的？我內心認為，華應龍的課就是答案。
他的教學講座，總會讓老師們頂禮膜拜
“分享是一種博愛的心境，學會分享，就學會了生活。”
在深圳，好課過後，華應龍以《學科育人的實踐和思考》為題，分享了自己的教學感悟。
會場上氣氛熱烈，掌聲不斷。
華應龍不改一貫幽默風趣的本色，從“我就是數學”娓娓道來。突然，華應龍話鋒一轉，又説“我不只是數學”，重點分享了他獨特的教學思想與典型的教學案例。“無教學不教育”“我們要幫助學生成為一個不是只有知識的‘半人’，而是富有文化的‘全人’”“治大課若烹小鮮”。這些富有哲理的話語，給大家耳目一新的感受，引發大家濃厚的興趣與深刻的思考。
他的教育思想，總是讓專家們刮目相看
“教育是事業，事業的意義在於獻身；教育是科學，科學的價值在於求真；教育是藝術，藝術的生命在於創新。”我的老師、著名學者成尚榮先生給華應龍的教育教學和改革以極高的評價。
成尚榮先生通過“華應龍的數學課總是閃爍著智慧的火花，點燃學生的心智，也撞擊著教師的心靈，深受學生和老師們的喜歡，在全國的影響越來越大”的現象，不斷地追問：究竟是什麼讓華應龍的課這麼受歡迎？他的課在精彩的背後或深處究竟還有什麼？成尚榮先生説：“華應龍老師的教學改革，引起了對一個重要科學研究命題的關注與思考：思想實驗。”思想實驗是“人類對世界和自身最大膽的假想”。
“我是小學數學教師，但我不是教數學的，我是用數學來教孩子的”，這是華應龍的名言。成尚榮先生認為：“華應龍追索的‘思想實驗’，不是漫無目的的猜想，所有的猜想都是為人的發展，為人類更美好的未來服務的，其‘思想實驗’的‘邏各斯’在於數學育人。”
探尋
數學需要實現兩化：“化錯、化人”嗎？
教育即融錯，教育即化錯，教育即化人，體現著華應龍教育理念的變化，也是華應龍教育理念的核心所在。
我也非常喜歡“化”字豐富的詞性和解釋。
一方面，談起“化”，便想起來“華”，便與華應龍聯繫在一起了；另一方面，“化”還是一種行動，一種過程，一種目的，一種力量……
不難發現，華應龍要“化”的對像是“錯”，要“化”的目的是“人”。
“將差錯視為一種教育資源”是華應龍“化錯教育、化人教育”的出發點。這裡所説的差錯主要指互動情境下學生和教師在學與教的過程中所産生的不正確的想法、説法、解法等。
“差錯可能成為正確的先導”是華應龍“化錯教育、化人教育”的基本假設。差錯往往隱藏著正確的結論，或者成為引發正確結論的“基石”，那些差錯大多是“差那麼一點”、“拐個彎就對了”。我們在課堂上常常會看到這樣的現象：老師提出一個問題，教室一片寂靜，但當某個同學發表了一個有“差錯”的意見之後，一隻只小手次第舉了起來。是同學的“差錯”撞擊出了其他同學思維的火花，使更多的同學更快地走向了“正確”。
“差錯的價值並不在於差錯本身，而在於師生從中獲得新的啟迪”是華應龍“化錯教育、化人教育”的價值判斷。對教師來説，學生的“差錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。我們説“課堂因差錯而精彩”，並不是説有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴价值，用真正富有生命價值的氣息浸潤發展著的學生生命。
下面是華應龍關於“化錯教學”的精彩論述：
什麼是“化錯教學”？
“化錯教學”是指把課堂教學中的差錯化為教學資源，相機融入後續的教學過程中，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”。
“化錯教學”的要義在於教學過程中隨機融入，自然生成，而不是事先刻意安排；敏銳發現差錯背後的意義，揭示其內在的矛盾、張力，巧妙彰顯其積極意義，而不是簡單地否定學生的錯誤；充分挖掘並利用差錯資源的多方面價值，培養學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，學做真人，將教學活動引向深入，引向心靈深處，而不僅僅是促進認知的發展。
為什麼要“化錯”？
差錯不是絕對的，具有相對性，人們判定“錯”與“對”受特定的時空、特定價值標準的制約，不同的文化環境有不同的對錯觀。立場不同，觀點不同，方法不同，對同一問題的看法可能就會有所不同。“對”與“錯”在一定條件下可以相互轉化。
有差錯，才有真正的學習，才有實質性學習活動發生。有化錯，才有我們期待已久的主動學習、獨立思考、創新活動的發生；有化錯教學，才有學生快樂健康地成長。
怎樣“化錯”？
化錯包括“容—融—榮”等三個階段，這也是化錯教學的三重境界。
第一個階段，錯是錯，溫暖地容。一錯當頭，能否容納，取決於一個人的見識和胸懷。
首先，包容、欣賞學生的差錯。善待差錯，不是鼓勵出錯，不是要縱容學生不負責任，“草率行事”，而是要鼓勵學生探究的勇氣，激發學生挑戰的精神，保持學生創新的激情。苛求正確與準確，過分講究“嚴謹性”，無異於給學生戴上“緊箍咒”，在無形中形成對創新的壓力。
其次，讓學生悅納自己和同學的差錯。調查表明，絕大多數學生都是用二元對立的觀點來看待錯誤的，教師普遍對錯誤的簡單化處理更強化了這種錯誤的認識。組織學生利用“課前精彩兩分鐘”輪流講數學家、科學家對待差錯的故事，幫助學生認識到“錯誤是創造的開始”。還可以用一節課的時間，和學生一起研究讓大數學家歐拉都犯錯的“36軍官問題”。通過一系列活動，學生們明白了：成功人士的高明之處，並不是他們先知先覺，一貫正確，而是他們有一個對待錯誤的正確態度，有一個肯于思索的頭腦，有一雙善於發現錯誤中正確之處的明亮眼睛。
再次，順其自然，暴露差錯。允許差錯存在，實際上是學生認知在自然展開，是給予學生自主處理新問題，學會在複雜情境中進行辨析、判斷、推理的機會。這是我們過去因為追求“效率”而被壓制的空間，也折射出了“堵錯教學”的致命缺陷。
第二個階段，錯不是錯，智慧地融。把錯誤化為一種資源，從外在的表現入手，引導其暴露思維過程，分析其內在機制，將教學活動引向深入。
首先，探明差錯背後的真正原因。明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。教師必須明白學生的困惑所在，才能有效地幫助學生。“子非魚安知魚之樂”，要準確分析差錯背後的真正原因，就得傾聽學生，望聞問切。
其次，讓正確在差錯中生長。對待學生的思維成果，不是著眼于對還是不對，而是應著眼于有價值還是沒有價值。這一價值判斷的標準一是有利於學生的發展，二是有利於課堂教學目標的達成。當陽光親吻烏雲，將錯誤的嘗試最終引向正確的結果，使學習像呼吸一樣自然，學生體悟到的就是“失敗是成功之母”。而“堵錯教學”種下的是“成功是失敗之母”。
再次，要用好教師自己的差錯。“天下只有啞巴沒有説過錯話；天下只有白癡沒想錯過問題；天下沒有數學家沒算錯過題的。”（華羅庚語）當自身出現失誤時，教師要冷靜，及時做出分析、判斷，調整活動方案，採取補救措施，讓失誤成為發展學生思維不可多得的契機，讓教師處理失誤的言行成為學生對待差錯的榜樣。
第三個階段，錯還是錯，自豪地榮。這是對出錯過程的回眸，是對差錯的育人價值的欣賞。不是以出錯為榮，而是以能包容差錯、融化差錯為榮。
首先是拾錯。愛因斯坦説：“在科學上，每一條道路都應該走一走。發現一條走不通的道路，就是對於科學的一大貢獻。我們的科學史，只寫某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，發現‘此路不通’的失敗者統統不寫，這是很不公平的。”一名學生出錯，對於整個班級的學習進程來説是很光榮的貢獻，對於學生自己來説是一段很榮幸的經歷——“我曾經這樣錯過”。可以倡導學生寫《拾錯集》，將自己在課堂學習中的差錯記下來，“留得殘荷聽雨聲”。就像是在沙灘邊撿起美麗的貝殼，便於自己再聽“大海的聲音”。
其次是分享。錯了又對了。在我們的課堂裏，您會聽到學生踴躍地介紹與眾不同的想法，您也會聽到有學生大氣地站起來説：“剛才，我是這麼錯的……”學生直面差錯，甘願分享的場景是多麼的美妙。他們不怕失敗，敢於創新，因此我們能夠“聽到學生思維真實的聲音”，教學效果令人欣慰，學生喜歡學，不願意下課，會學，學得棒。
再次是感謝。差錯的價值並不在於差錯本身，而在於師生從中獲得新的啟迪。正確的解答，可能只是模倣；而錯誤的解答，卻可能是創新。因此，可怕的不是學生犯錯誤，而是教師錯誤地對待學生的錯誤。我們用“陽光心態”來觀照學生的差錯，用放大鏡來尋找學生思維的閃光點。對學生有價值的差錯，我們會引導教室裏響起三四次感謝的掌聲——首先為他不盲從的堅持，其次為他有根有據的説理，再次為他接納他人觀點後的修正，最後為他帶給我們思考的貢獻。
“煩惱即菩提，差錯即覺悟。”學習不是為了解對一道題，而是為了做對一個人。“千學萬學學做真人”，化錯中是在教人求真。
“成功是長葉的時候，而失敗卻是長根的時候。”這樣“化錯”教學生學，幫助學生生長的是學習之根，將來的工作之根，恒久的人生之根。
著名學者、教授葉瀾先生在北京召開的“華應龍教學思想研討會”上説，可以用“求化”兩個字概括華應龍的教學追求和教學風格。
她説：
第一個“化”是努力將自己對人生、對數學的領悟化到數學教學當中，華應龍把數學和他的人生化為一體，所以他喊出了“我就是數學”，這個聽起來有一點兒狂氣的話，是他自己願意把一生跟數學化在一起的表達。
第二個“化”就是在數學教學過程當中，把“趣”字化為嚴謹的“思”，華應龍從“趣”入手喚起“思”，又以“思”昇華“趣”。前面的“趣”是有趣，後面的“趣”則是對數學、對科學這種研究的“趣”，那是一種昇華的“趣”。從“有趣”開始，到體會、發現、創造研究的“樂趣”。
第三個“化”是華應龍把人文生活、中國傳統文化有意義有價值的東西、他自己領悟了的東西，化到他的學科教學當中，使他的數學教學呈現一種人文的關懷。
第四個“化”就是華應龍將課堂上學生在學習過程中呈現的各種各樣的資源化成教的資源，把學的資源化成教的資源，通過教把學生思考領悟引入到新的層次，再化為學生真實的學。
第五個“化”是華應龍把難化為易，把易化為深入，把點化為面，把每一節課化到學生的精神生命成長當中，他承擔起了一個教師應盡的責任，這就是對學生成長的點化。
總之，“以感化錯，以教化人”，華應龍一直在實踐和追求“化錯教育”的道路上奔跑，我願意做一名“見證者”！
作者
郭其俊：中國教育學會初中教育專業委員會副理事長，深圳市福田區教科院院長、教科院及附屬學校黨委書記，著名特級教師，首批正高級教師，曾任南京市鼓樓區教育局副局長、南京市寧海中學校長等職，是全國中小學百名優秀明星校長，深圳市首位”百萬年薪”公立高中校長和公立教科院院長，也是《人民教育》2014年向全國重點推介的高中校長。
【參考文獻】
1中國教育報，2021年11月12日第05版
2華應龍的數學流年，戰麗娜，2010年1月11日
