2022年北京市初中學業水準考試數學試卷（以下簡稱“北京卷”）以《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）為依據，既實現水準性考查功能，又體現了選拔功能，符合“兩考合一”的要求。北京卷在試卷結構、題型分佈、分數設置等方面保持穩定，提高了試卷命題品質，發揮了育人導向作用，落實了“雙減”相關要求。
一、依據《課程標準》，落實“兩考合一”
北京卷依據《課程標準》命制，試卷中的圖表、數據、公式、符號、單位等表達規範，符合國家相關標準；語言文字規範，表述準確、簡明、無歧義；選用材料具有權威性；選擇題各選項分別與題幹在內容和表述上構成合理的邏輯關係，無偽項和爭議性選項。
試卷對知識點考查符合《課程標準》的要求，依據《課程標準》的內容設置選取考查內容。試卷中“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”三個知識領域考查內容的分值配比與課程標準設置的課程領域內容佔比基本對應，並且精心設計了“綜合與實踐”知識領域的試題。例如2，9，10，11，12，17，18，19題等，體現“數與代數”知識領域的基礎考查。例如1，14，15，20，21題等，涉及“圖形與幾何”知識領域，各題圖形在學生學習過程中較為常見。例如13，23題，主要是“統計與概率”知識領域中對相關統計量的統計意義的考查。例如3，16，25題，巧妙創設問題情境，考查“綜合與實踐”知識領域。
北京卷依據《課程標準》規定的“課程目標”與“課程內容”命制，重點考查主幹知識、核心素養、關鍵能力，同時具備一定的選拔功能，符合“兩考合一”的基本要求。
二、落實“四基”“四能”，堅持素養導向
北京卷關注考查基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。例如1，2，5，9，10，11等題考查基礎知識；例如17，18，19等題考查基本技能；例如16，25，27等題考查基本思想；例如3，20等題考查基本活動經驗。
北京卷在落實“四基”考查的同時，還關注考查發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。注重對數學學科核心內容、學科本質內涵的考查，堅持素養導向。例如23題，素材源於教材，與學生學習的過程和經驗一致，重點突出對統計全過程的考查。在數據的收集、整理和描述的基礎上，考查了統計相關概念的理解與應用，著重考查了對數據的分析和利用數據中提供的資訊解決問題的能力，體現了學生獲取有效資訊並進行統計推斷的意識。
三、考查思維過程，引導課堂教學
北京卷立足學科主幹知識，考查學科本質，引導課堂教學。北京卷關注回歸數學本質，以所考查知識的根本內涵為出發點，關注學生思維過程的考查，多角度、多層次地考查了學生在不同模型中探究與解決問題的能力。
例如26題來源於教材和課堂教學，立足於二次函數的概念、圖像和基本性質這些學科主幹知識的考查，引導學生結合二次函數圖像的對稱性、函數的增減性，利用數形結合的方法進行推理，重點考查學生利用在學習中所積累的主幹知識和學習經驗進行思考和説理。學生可以通過對問題的深入分析選擇不同的方法，合理簡化運算過程，對課堂教學起到良好的導向作用。
例如27題考查學生識別、分析和提煉問題情境中的基本幾何圖形及其性質，通過畫圖、觀察和分析圖形運動變化的全過程，猜想、探究蘊含其中的幾何圖形之間的數量關係和位置關係，並推理論證自己的猜想。本題雖然圖形常規，方法基礎，但在命題結構上有所創新，考查了學生的幾何直觀和對基本圖形中常用輔助線的認知。
例如28題作為北京卷的特色試題，堅持了對概念學習的過程性考查，以圖形與坐標為背景，結合平移變換和中心對稱，定義了“對應點”，學生經歷學習、研究新知識的一般過程，從靜態到動態，以實踐操作、證明結論、探索發現為活動主線，繼而研究運動變化中的不變關係，在現場學習經驗的積累過程中提升思維能力。
四、創設情境問題，體現育人為本
北京卷情境問題的創設反映了學生的真實生活、學習境況下的實際現象與問題，適合學生的生活背景、知識範疇、理解水準和心理特徵等。引導學生在運用數學知識解決問題的過程中，切實感受數學的應用價值，促進和推動學生全面發展、健康成長，體現育人為本。
函數是研究運動與變化的數學模型，它來源於生活又服務於生活。例如8題選取了教材中的多個學生熟悉的問題情境，如勻速運動中的路程與時間，周長確定的矩形的面積，通過判斷不同情境中兩個變數之間的函數關係，考查了學生對於初等函數模型的掌握。
例如25題以北京冬奧會為背景，通過單板滑雪大跳臺項目創設情境，學生經歷了從實際問題中抽象出函數的有關模型，分析求解函數運算式，對函數性質進行研究。在此基礎上，實現對問題的求解，並對結論進行恰當的表達，這正是函數學習的主線，貫穿于整個函數學習過程當中。同時試題給不同層次的學生以充分展示個人能力水準的空間，凸顯了數學學科的特色，體現了模型觀念、應用意識等核心素養。
2022年北京卷注重考查學生的數學學習能力，結合北京冬奧會等特色創設試題情境，通過嚴謹的數學思考和分析進而解決現實問題，關注了學生價值觀的形成和數學的社會文化價值，落實立德樹人導向。北京卷在綜合性、開放性和探究性試題的命制上，關注概念本質的理解和知識學習的主線，落實課堂教學提質增效的要求。
丁明怡 教研員 北京教育科學研究院基礎教育教學研究中心
黃 煒 教研員 北京教育科學研究院基礎教育教學研究中心
侯海全 教研員 北京教育科學研究院基礎教育教學研究中心
