北京大學博雅特聘教授、數學科學學院副院長劉若川在算術幾何領域的研究中取得重要進展，研究結果近期被國際頂尖數學期刊Journal of American Mathematical Society（JAMS）接受。審稿人評價這篇論文“絕對是一篇驚人的論文”，“結果優美，方法和技術強而有力”，“將成為領域內的經典論文”。論文結果迅速被國際同行應用，在最近Pila-Shankar-Tsimerman關於任意志村簇的Andre-Oort猜想的突破性工作中起到了關鍵性作用。

劉若川與合作者完成的論文獲JAMS接受

獲JAMS接受的論文題目為“Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties”。

劉若川獨立完成的

“p進霍奇理論及其應用”項目

榮獲2020年度國家自然科學獎二等獎

劉若川長期耕耘于算術幾何與代數數論領域，“把最好的研究成果在中國做出來”，是他孜孜以求、鑽精研微的道路上始終不變的信念與動力源泉。讓我們一起走近這位活躍的青年數學家，一窺數學符號與公式背後的世界……

愈加寬闊的路

年紀漸長，路反而變得更廣了，有種一下子寬闊起來的感覺。我有了一些別人可能沒有的看法，儲備了更多的能力和知識，可以研究過去難以企及的問題。

p進簇的Simpson對應的研究由Faltings（1986年菲爾茲獎得主）于上世紀90年代開創。2017年，劉若川與朱歆文合作，利用劉若川與Kedlaya合作發展的p進分析技術，對p進光滑剛性簇上的任意局部系統建立了Simpson函子，突破了Faltings工作中的small條件，並建立了黎曼希爾伯特函子，研究結果發表在2017年的Inventiones Mathematicae上，國際同行高度評價這一工作，並將其稱為“Liu-Zhu’s theory”。2018年，劉若川、朱歆文又與合作者刁晗生、藍凱文進一步將2017年的結果推廣到對數（logarithmic）情形，建立了Deligne構造的復代數簇上的黎曼希爾伯特對應的p進版本。特別地，對任意志村簇上自然的局部系統證明了p進黎曼希爾伯特對應與Deligne的黎曼希爾伯特對應是相容的。

劉若川在工作中

劉若川在相關領域耕耘多年，他獨立完成的“p進霍奇理論及其應用”項目榮獲2020年度國家自然科學獎二等獎。近年來，劉若川又逐漸將研究領域拓展到p進自守形式以及代數拓撲等相關問題，取得了豐碩的成果。

拓寬研究面的好處是，看待一個問題可以發散出多角度。有時不同方向的研究還可能匯聚到一起，激發出全新的靈感和成果。

劉若川對未來的研究充滿著信心與期待，他不斷尋找更多可能性，始終對新的研究、現象、方向保持敏感與開放的態度，儘量保證自己處於比較活躍的研究狀態。

保持敏感、堅定選擇，然後排除萬難走下去。如果説劉若川的成功背後有什麼“秘訣”，或許這就是“奧秘”所在。

在曠野上造一片風景

數學的世界很大，劉若川一直在孜孜前行、鑽研拓展，造一片獨特的風景。他希望這片風景是美麗的、恒久的，歷經時間的考驗，依然有價值。

劉若川從小學四年級起接觸數學奧林匹克競賽，提起與數學的邂逅，劉若川將緣分歸結于赤忱的熱愛：“學習數學、愛上數學是一件非常自然的事情，如果非要説一個原因的話，那就是興趣。”他很享受挑戰難題的感覺，在不斷思考、自學的過程中發現了數學世界超乎尋常的美。

1999年，劉若川獲得了第四十屆國際數學奧林匹克競賽金牌，並於同年保送北京大學數學科學學院學習。他用五年時間完成了本科和碩士的全部課程，赴美國麻省理工學院攻讀博士學位。在博士期間，劉若川一直在進行p進制霍奇理論方面的研究，經過不斷探索和積累，他在p進霍奇理論、p進自守形式和p進朗蘭茲綱領等方向取得了一系列重要的進展。

劉若川在北京大學北京國際數學研究中心

十數載光陰倏然遠去，那個因日夜思索終於解開一道難題而欣喜激動的小男孩，已然成長為一名青年數學家。時光荏苒，初心未變，劉若川説：

做研究的美妙之處在於可以發現別人未見的東西、解決別人解決不了的問題，如同在一片空曠的荒野上，創造出獨一無二的景色。

劉若川並不糾結于基礎研究的“有用”與否。黎曼幾何創立幾十年後，才在愛因斯坦建立廣義相對論的過程中真正“派上用場”，“數學能對不同學科起作用，但是對什麼學科起作用、以什麼樣的方式起作用，並不是人們事先能夠預料的。如果我們拘泥于所謂的‘有用之學’，就可能永遠跟在別人的後面，甚至有停滯的危險。”

科研不是孤獨的旅程，劉若川很重視合作與溝通：“與優秀的同行合作能夠交流互鑒、促進成長。”劉若川認為，一個好的科研場域由好的科研理念、風氣以及多元的、優秀的科學家組成。讓他欣喜的是，近年來，北京大學數學科學學院和北京國際數學研究中心的人才隊伍在不斷壯大，越來越多的優秀學者和優秀學生在一起創造了一個很好的研究環境。“好的科學家達到一定‘密度’，會迸發出意想不到的火花。”

他醉心於沉潛、鑽研的樂趣，也樂於與諸多優秀學者、優秀學生討論、交流，新的靈感在日夜苦思與思維碰撞中被激發。在這座園子裏，屬於他的風景，寬廣闊大。

“教書”更要“育人”

劉若川對北大的感情很深，他珍惜和感謝在北大讀書的時光，“北大自由、開放和包容的學風影響了我的一生”。2012年，劉若川回到北大任教。以教師的身份重回燕園，劉若川也有新的體會。

在劉若川眼中，教學是一件壓力感和幸福感並存的事情。北大數學科學學院集中了全國的優秀學生，劉若川發現，“優秀的學生通常都很犀利、較真兒，有時在課堂上會指出我的錯誤，或者挑戰我的觀點。”曾經有一個學生，大一就選修了劉若川開設的研究生課，不光能跟上課堂的進度，甚至能指出劉若川推導的失誤。雖然被當面質疑有時不是那麼令人愉悅的體驗，但劉若川一直鼓勵學生發表自己的不同意見，他覺得這既促進了學生的思辨精神與獨立性，對自己也是很好的鞭策。

從2012年到現在，劉若川始終在探索更好的教學方法。“教育需要的是慢功夫，要踏實，不能浮躁”，劉若川秉持這一點理念，在教學上細細打磨、不斷精進。他會花時間觀察學生、與學生談話，弄清楚學生的學業基礎、思維方式和個人興趣，在此基礎上加以引導；他也常常反省自己，對學生的教育是否恰當，育人效果是否理想？

他希望學生們不僅能在學習過程中接收知識，更具有“輸出”能力，能夠發現問題、解決問題並且對他人清晰解釋問題，將自己的學習成果與他人和世界連接起來。他力求給予學生選擇的權力，同時也努力引導他們往精深處前進。

以這樣的理想狀態為目標，劉若川時時牢記：

教學不僅是教書，更重要的是育人。教師要有使命感，勇於承擔起育人的責任，當你著眼于學生的長遠成長，而不是眼前的幾次卷面成績時，我相信總能找到好的教學方法。

在2021年的北大新生開學典禮上，劉若川對同學們如是説：

“大學守衛著人類社會的理性，傳承著人類文明的精華，更在奮力拓展人類認知的邊界。你們今天來到北大，必定是滿懷對知識的渴望。而歷經時間的滌蕩，我們也終將被生活的洪流推向遠方。但我希望，不論何時何地，你們將始終對理性抱有堅定的信仰，對純粹地、不計功利地追求新知識保持真誠的敬意。”

回到日常的生活實踐中，他正在用自己的堅守與探索，為這段話做恰切的注腳。

劉若川教授在北京大學2021年開學典禮上作為教師代表發言

人物介紹

劉若川，現任北京大學博雅特聘教授、數學科學學院副院長。第40屆國際數學奧林匹克金牌獲得者。本科、碩士畢業于北京大學數學科學學院，博士畢業于美國麻省理工學院。2012年回到北大，入職北京國際數學研究中心，2017年獲國家傑出青年科學基金資助，2019年榮獲首屆“科學探索獎”，2020年榮獲第十六屆中國青年科技獎。

劉若川的主要研究領域是算術幾何與代數數論，在p進霍奇理論、p進自守形式等方向取得了一系列重要成果。其中，他獨立完成的“p進霍奇理論及其應用”項目榮獲2020年度國家自然科學獎二等獎。

來源：北京大學北京國際數學研究中心、北京大學科學研究部、北京大學數學科學學院、北京大學融媒體中心。編輯：吳星潼