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線性與非線性原是一對數學概念，近年開始向軍事學、經濟學等領域迅速蔓延。由於非線性的外延太寬，難於界定，故均採用先定義線性方程或系統，然後再指出凡是不符合線性條件的，都屬於非線性方程或系統。線性方程或系統必須具備兩個條件：一是比例性，即方程或系統中每個獨立因素作用的結果都與總作用的大小成比例；二是疊加性，即方程或系統作用的總結果等於各因素作用結果之和。例如一般國民教育，學生的學歷與學習時間成比例，高考成績為各科成績之和，所以是線性系統。但我軍指揮員的培養，分為初、中、高三級，分別訓練連、團、軍三級指揮員成階梯式（非比例的），學員入學採用選送制或推薦制，不是成績的疊加制，因此屬於非線性系統。

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第二次世界大戰的歐洲戰場，蘇聯在反攻的決定性階段，將紅軍在南北兩千多公里的戰線上，自東向西推進，連續組織了十次戰役，平均每一個月打贏一個戰役。十次戰役結束後，戰線北端，紅軍攻佔了挪威；中間逼近了華沙和東普魯士；南端則解放了匈牙利、羅馬尼亞和保加利亞，共殲滅德軍138個師。這基本上屬於線性的作戰模式。而在第二次世界大戰的亞洲戰場，美國海軍上將尼米茲率軍進攻日軍佔領的太平洋島鏈時，並非逐島爭奪，而是採用“蛙跳式”戰術，則基本上屬於非線性的作戰模式。

3

在中國人民解放戰爭初期，毛澤東于1946年總結七、八、九三個月的戰績時指出：在國民黨向解放區進攻的“全部一百九十幾個旅中，過去三個月內已被我軍殲滅二十五個旅”。“今後一個時期內的任務是再殲滅敵軍約二十五個旅”，然後再“殲滅敵軍第三個二十五個旅。”戰爭的實踐證明，上述作戰計劃，果然如期完成了。這種計算方法，就屬於線性軍事思維模式。但在解放戰爭中期，毛澤東電令東北戰場的林彪：“置長、沈兩敵于不顧，直攻錦州”，就又創造了非線性作戰模式的經典戰例。其實，中國人民解放戰爭中的“三大戰役”也都是非線性作戰模式的傑作。尤其是“和平解放北平”的戰果，竟達到了《孫子兵法》中“屈人之兵而非戰也；拔人之城而非攻也”的“善之善者也”的程度。孫子曰：“凡用兵之法，全國為上，破國次之，全軍為上，破軍次之。”用現代資訊論的觀點詮釋孫武的“不戰而屈人之兵”屬於0-1型機制，不戰是“0”；“全國（或全軍）”是“1”。0-1系統是典型的非線性模式。毛澤東提出的“傷其十指，不如斷其一指”的作戰原則，也是0-1機制，也是比較典型的非線性作戰思維模式。

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線性模式的關係簡單、運作方便、演化漸進、風險較低、易於預測、確定性強。如“穩紮穩打，步步為營；”“先打分散弱小之敵，後打集中強大之敵”；“堡壘主義”、“寸土必爭”；“消耗戰”、“集小勝為大勝”、“以空間換時間”等，大體都屬於線性作戰模式。非線性模式的關係複雜、運作困難、演化迅速、風險較高、不易預測、不確定性強。如“不計一城一地之得失”；“迂迴包圍”；“大踏步前進，大踏步後退”；“集中兵力殲滅敵有生力量”；“速戰速決”；“殲滅戰”；“斬首行動”；“遠端突襲”；“外科手術式的打擊”等等，大體都屬於非線性作戰模式。軍委提出的實現我軍現代化建設的跨越式發展，應是典型的非線性軍事思維模式。

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線性作戰模式與非線性作戰模式，是相輔相成的兩個方面。非線性是一般，線性是特殊。嚴格地講，沒有絕對的線性。在不同的客觀情況下，只要能審時度勢，正確選擇、運用和創造，都可以打勝仗。孫子曰：“兵無常勢，水無常形，能因敵變化而取勝者，謂之神。”

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非線性方程的解或非線性系統的運動，有一個重要的特點，就是同初始條件（或邊界條件）有關，初始條件不同，它們的解或運動規律，會有很大的不同。西元208年中國長江上的“赤壁之戰”，正是由於江面初始條件為“東南風急”，邊界條件為“操軍方連船艦，首尾相接”，才造成“羽扇綸巾談笑間，強虜灰飛煙滅”，使曹操80萬大軍覆沒。否則，“東風不與周郎便”，出現“銅雀春深鎖二喬”的歷史結局，也未可知。20世紀六、七十年代，非線性科學的研究進展證明，非線性方程的解，不僅與初始條件、邊界條件有關，而且具有極端的敏感性。美國氣象學家洛倫茲在解算大氣運動方程時發現，輸入電腦中的大氣參數初始值，稍有不同（小數點以後第6位的四捨五入），都可以使電腦的輸出有很大的變化。因此，便有人戲言：“大洋此岸的蝴蝶扇扇翅膀，大洋彼岸就可能産生一場颶風。”這就是著名的“蝴蝶效應”。

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戰爭史上，由於細小的失誤，而造成大敗的戰例，屢見不鮮。戰爭越現代化，這個問題越突出。在未來戰爭中，洲際導彈和航太器的發射，將有舉足輕重的作用，甚至可能影響戰爭的全局。巨型火箭、宇宙飛船上有幾十萬個元件（太空梭上有200萬個元件），如果每個元件的可靠性為99.9999%。則整機的可靠性僅為37%。要想使整機的可靠性達到小數點後四個9的水準，則每個元件的可靠性必須達到小數點以後十個9的水準，即100億個元件只能有一個不可靠！這是根本無法達到的。為解決這一問題，航空、航太系統的關鍵部位，大多配有雙套或三套相同功能的設備，使它們並聯或串、並聯運作。

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以線性模式運作的系統，往往是確定性的輸入必然産生確定性的輸出。以非線性模式運作的系統則不然，確定性的輸入未見得産生確定性的輸出，其輸出往往具有不確定性。在戰爭中，這是經常出現的問題。因此，克勞塞維茨有一句名言：“戰爭是不確定性的王國”。西元前二百多年中國著名的楚漢戰爭，西楚霸王項羽“七十二戰，戰無不利，忽聞楚歌，一敗塗地”。然而，兩千年以後，毛澤東卻演繹了迥然不同的歷史命運。解放戰爭期間，胡宗南部進攻陜北，毛澤東主動撤出延安，率“崑崙縱隊”撤至黃河岸邊，亦未東渡黃河，而是反轉180°，從追兵的間隙中穿插過去。在陜北一邊與胡部週旋，一邊指揮全國戰場，結果取得了全國解放的偉大勝利。

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戰爭的本質是確定性與不確定性的統一，而歷史則是前進性與曲折性的統一。在冷戰期間，誰能料到蘇聯集團的突然解體，分崩離析。在冷戰後的“一超”世界中，誰能預料由於“9·11”事件的突然爆發，美國又發動了一場全球性的反恐戰爭。反恐戰爭今後的結局目前也很難預測。難怪美國近年的各項戰略研究報告，均把安全威脅的不確定性，列為當前形勢的最大特點。其實，確定性與不確定性的統一，主要包含兩個方面：一是確定性中的“內隨機”；一是不確定性中的“自相似”。在阿富汗和伊拉克，美國取得了戰爭的勝利是確定性的，但兩國國內的反抗鬥爭此起彼伏，恐怖襲擊不斷，前景一片混沌，這就是“內隨機性”。朝鮮、伊朗的核問題，目前是兩個不確定性的問題，可是其實質、特點，以及美國今後可能以武力解決的前景，卻十分相似，這就是“自相似性”。從非線性科學的角度來看，內隨機和自相似，都是由非線性模式運作而産生的。由此可見，線性與非線性雖然是數學概念，但對於研究戰爭、戰略、軍事思維和作戰模式，卻具有重要的理論指導意義。（黃尊文）