故事與數字並非如人們想像的那麼不同，事實上，它們之間有令人驚奇、引人入勝的聯繫。邏輯和概率的概念，都是從某些故事如何演變的直觀想法中發展起來的。
自從1994年A 懷爾斯證明了費馬大定理，歐美公眾對數學的興趣程度提高了好幾個百分點。而《跨越缺口》（原名Once Upon a Number）等暢銷書的出版，更是將數學、邏輯的價值向公眾作了成功的普及。短短幾年內，懷爾斯成了當今最著名的數學家；《跨越缺口》的作者J.A.保羅斯則躋身於有史以來最有名的“數學故事家”之列。
“Once Upon……”是西方的一種習慣用法，其中文意即“從前……”，同樣有講故事的味道。Once Upon a Number直譯為“從前有個數”，這個別致的名字把數字和故事聯繫在一起。也許會有讀者感到茫然：好的故事讓人津津樂道，回味無窮；而數字和邏輯給人的感覺卻是嚴格、枯燥乏味的。這兩者怎麼可能有關聯呢？
確實，故事和數字、邏輯之間存在有很大缺口。40多年前，針對科學文化與人文文化日益分裂的狀況，C.P.斯諾出版了名著《兩種文化》。《跨越缺口》一書與《兩種文化》表達的意思相類似，只不過《兩種文化》更偏于學術化，而《跨越缺口》則更適合於在休閒時閱讀。
需要指出的是，在《跨越缺口》一書中，保羅斯的寫作技巧本身就是一種“跨越”——這本書以不斷講故事的形式，介紹了數與邏輯的價值。
笑話中常見的邏輯結構
《跨越缺口》非常生動地描述邏輯與故事的緊密關係。
眾所週知，在數理科學論文中，使用的邏輯一般都是經典邏輯，即使用“屬於”（比如“1是自然數”這個命題）、“等價于”（比如“直角三角形滿足畢氏定理，反之亦然”）這類命題。這樣，才能以此進行推理。
在日常生活中，這種邏輯有很多不足之處，比如，我們無法從“a＝b”和“甲知道a”中推出“甲知道b”。同樣，笑話中使用的語言，也具有多義、誇張、類比、隱喻，或者還有保羅斯用突變論解釋的特徵。例如，“小偷付小費——賊大方”這樣的歇後語的基本特徵就是，不能從前半句推出後半句，它只能是一個人的獨創。但正因為其中有邏輯存在，人人都懂得整句句子的全部內涵，並因此被認為是所有選擇中的妙語而流傳。腦筋急轉彎和幽默小品也具有類似的味道：讓一線索貫穿于故事之中，把所有讀者都朝一個方面導引，突然出現了一個意料不到、但本身又十分符合邏輯的結局（不合邏輯就會像某些“高深的”後現代作品，讓人莫名其妙）。於是，人們就會捧腹大笑。
大數律與超驗主義的困惑
有人到美國憲法中尋找克林頓、萊溫斯基的名字Bill、Monica的等距分佈，即在憲法的某個特殊位置找到一段“不可思議”的“B…i…l…l…M…o…n…i…c…a”。其中每個“…”代表連續76個字母。也有人到《聖經》中尋找肯尼迪、拉賓遇刺事件的等距分佈。
上述這些“數字命理學”的例子，在《跨越缺口》一書的開頭部分也提到。其實，隱藏在這類神乎其神的事情背後的不過是大數律在“作怪”：只要選擇的組合和時間足夠多，巧事自然可能發生。學過概率的人都知道，如果不是等距分佈，比如指定b再隔61個字母就跟隨一個i，再隔78個字母跟隨一個l等，也是同一數量級概率。大數律保證一些看起來似乎十分“罕見”的現象發生，但這一普遍道理卻往往被不知不覺忽視了。
等距分佈總被認為是簡單而碰巧的東西，非等距分佈則不是。簡單的口號或命題是為公眾廣泛接受的條件：好的可能成為社會的積極推動力量；壞的、荒謬的命題則可能變為迷信和邪教。幾千年來，不少荒謬命題發展成信條，正是對大數律的無知造成的（當然並非所有超驗的東西都和大數律有關）。
數字、文字串的資訊容量及有效複雜性
科學地研究序列複雜性大約可以追溯到1965年前後，前蘇聯數學家A.N.科爾莫戈羅夫和美國著名學者G.柴廷幾乎同時提出了刻畫一個“數字序列”資訊量的方法：給定一個數字序列，定義其複雜度為産生這個序列的最短程式的長度。按此定義，010101……是一個複雜度極小的序列，010010001……則稍微複雜些；最複雜的是隨機序列，沒有任何規律性，只能靠一個個輸入這些數字産生。保羅斯特意列舉了從簡單到複雜的三個數字列。
如果考慮資訊本身隱藏的內涵或接受資訊後可能産生的某種“效應”，這種定義方式顯然有很大不足。我國著名詩人李白或王維的思鄉詩，不過寥寥數語，即使是運用典故到了家的辛棄疾《永遇樂》，其資訊量也不能和充斥市場的任何一張明星照片相比。但為什麼這些作品能成為千古絕唱呢？
保羅斯在《跨越缺口》一書中提到了一件類似的事。有一次，他去聽一位著名經濟學家的報告。他注意到一個被雙親帶著的小姑娘正在玩弄自己的頭髮，並不耐煩地四處張望。他感到，這一連串動作所含有的資訊量，遠遠超過經濟學家的報告。對此，保羅斯運用著名物理學家M.蓋爾曼的“有效複雜性”概念，對“小姑娘的動作”等的複雜程度作了一個較合適的説明。事實上，雜亂無章的隨機序列——比如掘地機發出的噪聲甚至小姑娘的一些細節動作，不能讓人産生某種引導性的、豐富的聯想或感覺，所以它儘管雜亂，卻並不“複雜”。同樣，完全隨機的數字串和文字串誰也不感興趣，因為它包含的資訊量實在太小了。即使是精神病患者，仍不會擺脫日常生活語言的影子，整天説“啊九凳亂茄素謬”這樣的“混話”（密碼另當別論）。用保羅斯的話説，就是“完全亂糟糟的世界是不可能的”。
按此觀點，具有最高有效複雜性的東西，應該是規則和自由發揮兼顧的。中國古代詩人運用想像、壓韻和對仗等高超技術，將思想和感情高度濃縮在寥寥數語之中。“大漠孤煙直，長河落日圓”給人的感受，與“細雨魚兒出，微風燕子斜”不同。所以，如果把接受資訊者可能共有的主觀感受考慮進去，詩歌確實具有相當大的資訊容量。
“無巧不成書”的意義
迄今絕大多數試圖描述世界的努力（無論對錯好壞），都似乎不可避免地受到某種簡化思想的影響：善人上天堂而惡人下地獄，京劇中一看臉譜即能辨出孰忠孰姦，等等，不勝枚舉。
即便是古典長篇章回小説，其中的人物也要比現實生活中的人“簡單”得多。保羅斯在《跨越缺口》中花費大量篇幅分析小説。越是高明的小説家，他的思想就越複雜，但其創作過程絕不是混亂的、非理性的，而是處處體現出模式與結構。這裡，可以中國古典小説為例加以説明。
一個典型而精彩的人物是《三國演義》中的諸葛亮，人人都佩服他不計其數次的神機妙算。諸葛亮曾擺下空城計，嚇退了司馬懿的大軍。當時司馬懿之子司馬昭就懷疑諸葛亮在擺空城計。諸葛亮既然能夠騙過老謀深算的司馬懿，就必定反被年輕氣盛的司馬昭識破。萬一司馬懿聽了司馬昭的話甚至讓司馬昭打頭陣，諸葛亮豈不失算？聰明的讀者一定會説，不會發生這種事，因為諸葛亮是《三國演義》中“複雜度”最高的，司馬懿顯然比他低一個“層次”（司馬昭不是和諸葛亮平起平坐，而是低更多層次）。如果司馬懿讓司馬昭獨自率軍或聽司馬昭的話，諸葛亮也必定能猜到，從而採取別的策略。
歷史上的諸葛亮當然不可能如此厲害，他不是神，不可能把握大千世界的複雜性。但小説所做的簡單、誇張甚至有些極端的處理，對人物形象的清晰刻畫很有好處。
（《跨越缺口——故事中的數與邏輯》，【美】約翰 阿倫 保羅斯著，史樹中等譯，史樹中校，上海科學技術出版社2001年6月第1版，14.00元）
《中華讀書報》2001年8月8日
