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2013考研數學(一)高數大綱考試內容及考試要求
教育中國-中國網 edu.china.com.cn  時間: 2012-09-21 11:45  責任編輯: enjoy

2013年考研數學大綱已于14號正式公佈。較之往年,今年仍然延續往年沒有變化,同學們在接下來復習中,可繼續按照計劃進行。為了幫助同學們快速了解、把握今年的考試方向、復習重點,針對高數部分的內容,跨考教育數學教研室李老師梳理了高數重點考點的考試內容以及要求,以方便同學們結合考點來做題,選擇適合的復習方法。

  一、函數、極限、連續

  考試內容

  函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性 符合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關係的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾通準則 兩個重要極限:

1(1)xe.

函數連續的概念 函數間中斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

  考試要求

  1.理解函數的概念,掌握函數的表示法,會建立應用問題的函數關係。

  2.了解函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性。

  3.理解複合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念。

  4.掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念。

  5.理解極限的概念。理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與右極限、右極限之間的關係。

  6.掌握極限的性質及四則運演算法則。

  7.掌握極限存在的兩個法則,並會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

  8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限。

  9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判斷函數間中斷點的類型。

  10.了解連續函數性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),會應用這些性質。

  二、一元函數微分學

  考試內容

  導數和微分的概念 導數的集合意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關係 平面曲線的切法和法線導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 複合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達法則 函數單調性的判別函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑

  考試要求

  1.理解導數和微分的概念,理解到屬於微分的關係,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關係。

  2.掌握導數的四則運算則和複合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分。

  3.了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數。

  4.會求分段函數的導數,會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

  5.理解並會用羅爾定理,拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解並會用柯西中值定理。

  6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

  7.理解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法和及其應用。

  8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求函數圖形的拐點以及水準、鉛直和斜漸近線,會描繪函數的圖形。

  9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑。

  

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