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國考行測中數量關係必拿的一分:余數同余問題
教育中國-中國網 edu.china.com.cn  時間: 2012-10-17 10:26  責任編輯: 段玉

    中國網訊 在公務員考試的數量關係模組中,余數相關問題是考查的傳統重點,也是令很多考生犯難的一種題型,更是華圖公務員考試研究中心一直很重視的題型。現華圖公務員考試研究中心對常見的幾類余數同余題目給予分析,幫助考生輕鬆解決此類問題。

按照常考的題型,余數問題可以分為以下幾類:

一、代入排除類型

【例1】(江西2009)學生在操場上列隊做操,只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2;排成7排則少4;則學生人數是多少?(   )
   A.102            B.98           C.104         D.108

【解析】像這樣的題目直接代入選項,看看哪個符合題目所給的條件,哪個就是正確的答案,毫無疑問,選項108滿足條件,選擇D

二、余數關係式和恒等式的應用

余數的關係式和恒等式比較簡單,因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了,余數基本關係式:被除數÷除數=商…余數(0點余數<除數),但是在這裡需要強調兩點:

1、余數是有範圍的(0點余數<除數),這需要引起大家足夠的重視,因為這是某些題目的突破口。

2、由關係式轉變的余數基本恒等式也需要掌握:被除數=除數×商+余數。

【例2】兩個整數相除,商是5,余數是11,被除數、除數、商及余數的和是99,求被除數是多少?

A.12           B.41           C.67           D.71

【解析】余數是11,因此,根據余數的範圍(0點余數<除數),我們能夠確定除數>11。除數為整數,所以除數點12,根據余數的基本恒等式:被除數=除數×商+余數點12×商+余數=12×511=71,因此被除數最小為71,答案選擇D選項。

【例3】有四個自然數ABCD,它們的和不超過400,並且A除以B商是55A除以C商是66A除以D商是77。那麼,這四個自然數的和是?

A. 216         B. 108         C. 314         D. 348

【解析】利用余數基本恒等式:被除數=除數×商+余數,有A=B×5+5= (B+1)×5。由於AB均是自然數,於是A可以被5整除,同理,A還可以被67整除,因此,A可以表示為567的公倍數,即210n。由於ABCD的和不超過400,所以A只能等於210,從而可以求出B=41C=34D=29,得到A+B+C+D=314,選C

像上面這兩個題目,就是活用這兩個知識點來解題的,所以在對這類問題的練習過程中,一定要牢牢地把握這兩點。

三、同余問題

這類問題在考試中比較常見,主要是從除數與余數的關係入手,來求得最終答案。通過總結我們得出解決同余問題的核心口訣,如下表所示:

同余問題核心口訣

“最小公倍數作週期,余同取余,和同加和,差同減差”

余同取余:“一個數除以41,除以51,除以61”,這個數是  60n+1   

和同加和:“一個數除以43,除以52,除以61”,這個數是  60n+7   

差同減差:“一個數除以43,除以54,除以65”,這個數是  60n-1 

説明:在這裡,n的取值範圍為整數,可以為正數也可以取負數。

【例4】一個數除以41,除以51,除以61,請問這個數如何表示?

【解析】設這個數為A,則A除以41,除以51,除以61,那麼A1就可以被456整除。456的最小公倍數為60,所以A1就可以表示為60n,因此,A=60n+1

【例5】一個數除以43,除以52,除以61,請問這個數如何表示?

【解析】設這個數為A,如果A除以43,除以52,除以61,我們知道除數與對應余數的和相同,對應的為“和同加和”,滿足這三個條件的數可以表示為:A= 60n+7

【例6】一個數除以41,除以52,除以63,請問這個數如何表示?

【解析】除以除以41,除以52,除以63,我們知道除數與對應余數的差相同,對應的為“差同減差”,滿足這三個條件的數可以表示為:60n1

根據以上三道例題的結論,我們還可以舉一反三地解決其他相關問題。如:

【例7】一個三位數除以97,除以52,除以43,這樣的三位數共有多少個?

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解析:除以52,除以43,我們知道除數與對應余數的和相同,對應的為“和同加和”,滿足這兩個條件的數可以表示為,P=20n+7,表示除以207;再配上之前的條件除以97,對應的為“余同取余”,我們得到這個數可以表示為180n+7,由於這個數為三位數,所以n可以取12345,所以共5個。

由此可以看出,針對行測考試中出現的此類問題,只要大家掌握余數的基本點,包括關係式和恒等式等,牢記同余問題的解決口訣,清楚公倍數(或最小公倍數)的求法,再遇到類似的余數同余問題,就能輕鬆、快速地解決掉。最後,華圖公務員考試研究中心祝廣大考生夢想成“公”。

華圖教育   劉桂森

 

 

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